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1、新课标数学必修5第二章数列单元试题姓名班级号数一．选择题（每题5分，共60分）1.已知数列满足：>0，，，则数列{}是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定2.由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（ ）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列3.数列（）A.既不是等差数列又不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.是等差数列但不是等比数列4.等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为()A.B.C.D.5.在正
2、整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）A．34B．35C．36D．376.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（ ）A．180B．－180C．90D．－907.已知，都是等比数列，那么（）A.,都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.,都不一定是等比数列8.已知数列的前项和（是不为的实数），那么（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.若成等比数列，则函数的图
3、像与轴交点个数是（）A.B.C.D.10.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.2911.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）A．95B．97C．105D．19212.数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第几项（）A.100项B.101项C.102项D.103项二．填空题（每题4分，共16分）13.数列中，，那么这个数列的通项公式是______________14.设等比数列{an}中，是的等差中
4、项，则数列的公比为______________15．已知数列1,，则其前n项的和等于16．已知，我们把使乘积为整数的，叫“类数”，则在区间内所有类数的和为_______三．解答题（10+12+12+12+14+14=74分）17．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。 18.在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大．19.已知函数，（1）写出的表达式（不要求证明）；（2）求的表达式.20．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后
5、每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21.在数列中，（1）设，求证：；(2)求数列的通项公式；（3）求数列的前项和22．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第
6、行所有项的和．参考答案BBDCCACCABBA17．解：设三个数分别为a-d,a,a+d则（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6a=2三个数分别为2－d,2,2＋d∵它们互不相等∴分以下两种情况：当(2－d)2=2(2＋d)时，d=6三个数分别为-4,2,8当(2＋d)2=2(2－d)时，d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8或8,2,-418.解：∵S9=S17，a1=25，∴9×25+d=17×25+d解得d=－2，∴Sn=25n+（－2）=－（n－13）2+169．由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里
7、仅再列一种．由d=－2，数列an为递减数列．an=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．∴数列前13项和最大．19.解：（1），（2）原式=20.解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．21.解：（1）由已知有（2）利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（3）由（I）知
8、,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=22.解：（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，所以，又
