数学人教版九年级上册22.1二次函数图像和性质.ppt

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1、22.1二次函数图像和性质义务教育课程标准实验教科书九年级上册xyO-222464-48复习二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状?2.二次函数y=ax2的性质是什么?向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大;开口方向Y轴(0,0)a>0a<0对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小。解析式y=ax2﹙a≠0﹚y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的对称性a>0a<0(0,k)说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8

2、x2+6(4)y=-x2-4向上,y轴(0,0)向下,y轴(0,2)向上,y轴(0,6)向下,y轴(0,-4)下面,我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究画出二次函数的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.x···-3-2-10123···············-2-8-4.5-200-2-8-4.5-2xyO-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚221y=-﹙x-1﹚221可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记住x=-1,顶点是(-1,0);抛物线的开口向_________,对称

3、轴是________________,顶点是_________________.下x=1(1,0)xyO-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚221y=-﹙x-1﹚221归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:(1)开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴:对称轴直线x=h;(3)顶点坐标:顶点坐标是(h,0)(4)函数的增减性:当a>0时,对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小。讨论抛物线与抛物线有什么关系?可以发现,把抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;把抛

4、物线向右平移1个单位,就得到抛物线.xyO-22-2-4-64-4说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)1抛物线y=-3(x+2)2开口向,对称轴为顶点坐标为.2抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的3写出一个开口向上,对称轴为x=-2,平且与y轴交于点(0,8)的抛物线解析式为.下X=-2(-2,0)

5、y=3x2左0.5y=2(x+2)24.对于任何实数h,抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的相同5.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位,再向右平移3个单位得抛物线解析式为.6.抛物线y=3(x-8)2最小值为.方向,大小y=-2(x–2)207.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为..8已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤29.二次函数y=a(x-h)2的图像是以为对称轴的,顶点坐标为.X=h抛物线(h,0)练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关

6、系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.

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