22.1二次函数的图像和性质

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1、26.2．2用函数的观点函数看一元二次方程（师案）年级：九年级　学科：数学　课型：新授课　时间：2017年月日审核：课堂笔记【励志语录】每天进步一点点，让今天超过昨天。【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。2．体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，会用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。3．提高综合解题能力，渗透数形结合思想。【重点】知道二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，会用二次函数的

2、图象求一元二次方程的解。【难点】对数形结合思想的感悟一、情景导入：（包含激趣、复习等）1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解与抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)和x轴的公共点有什么关系？2．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?3．画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。利用二次函数的图像怎样求一元二次方程的跟呢？二、教材预习（学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。）

3、1、预习内容：自学课本44-45页。    三、合作探究（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）探究点yi：综合运用已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1所以y1＝x＋1，P(3，4)。因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有4＝18－24

4、＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10(2)依题意，得解这个方程组，得，所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。四．小结提升（学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五、达标测试（学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。2、对子互改，组长验收，教师查阅。）2、基础达标1．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝．2．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞-1,且m≠0．3．若二次函数y＝ax2＋b

5、x＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝__0__．4．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第一象限．B.能力测试1.一次函数y＝2x-2与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点(1,0)，(5,8)2.–1331如图，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的对称轴是直线，且经过点（3，0），则方程ax²+bx+c=0(a>0)的根为：x₁=3,x₂=-1。C、拓展与提高已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴有2个交点。（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x

6、1，0），B（x2，0），且x₁²+x₂²=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.解：（1）b²-4ac=(2m-1)²-4(m2+3m+4)>0得：（2）令x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0知：x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m2+3m+4∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(2m-1)²-2(m2+3m+4)=5得：m₁=-1,m₂=6当m₁=-1时,y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4=x2+3x+2∴C(0,2),,设直线CM的解析式:y=kx+b∴b=2,,∴当m₁=6时,y=x2-11x+58∴C(0,58),,设直线CM的

7、解析式:y=kx+b∴b=58,,∴导学反思：