22.1二次函数的图像和性质（1）

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1、22.1二次函数在一个变化过程中,如果有两个量x与y,并且对于x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.函数:变量:常量:在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量.在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量.函数关系的表示方法:解析式法;列表法;图像法.函数一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为：问题:y=6x2①问题1多

2、边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应

3、怎样表示？问题:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.函数①②③有什么共同点?观察y是x的函数吗？y是x的一次函数？y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,1、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为

4、，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数2、二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)3、二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c00242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.例题讲解例1、下列函数中，哪些是

5、二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__(是)(否)(是)(否)(否)(是)解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2

6、+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.例题与练习1.函数是一次函数，求k的值。02.函数是二次函数，求m的值。21.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式.2.如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.y=(30+x)·(20+x)=x2+50x+600随堂练习x用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)

7、写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时(o

8、=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.