22.1《二次函数的图像和性质》教学设计

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1、26.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学目标：［知识与技能］使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象。［过程与方法］通过比较、猜想、探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的图象和性质及它与函数y＝ax2的关系。［情感、态度与价值观］通过二次函数y＝ax2＋k的图象和性质的学习，培养学生观察、猜想、探究的兴趣和能力。教学重点难点：［重点］描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。［难点］正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系是教学

2、的难点。教学过程：一：创设情境导入新课播放篮球比赛的视频，展现很多条篮球运动的轨迹——抛物线二：复习1.二次函数y=ax2的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2的性质是什么？解析式y＝ax2开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性3.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2三：引入新知：探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,以及与y=ax2的联系与区别1、探究：a>0时抛物线的性质：画出二次函数y=2x²

3、,y=2x2+1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数极值、函数增减性x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1… 5.5 31.5  1 1.53  5.5…可以看出，抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是经过点(0，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作直线x=0,顶点是（0，0），顶点最低，函数有最小值，最小值为y=0；抛物线y=2x2+1的开口向上，对称轴是直线_x=o_，顶点是(0,0).顶点最低，函数有最小值，且极值为y=1，增减性与抛物线。的增减性一致.即:对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴

4、右侧y随x增大而增大.2、继续探究a<0时抛物线的性质：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：Y根据图像回答下列问题:(1)图象的形状都是.(2)三条抛物线的开口方向;(3)对称轴都是________(4)从上而下顶点坐标分别是_________________(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为___、____﹑____(6)函数的增减性都相同：________________________________________________3、归纳与小结：抛物线y=ax2+k的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；

5、（2）对称轴：对称轴是直线x=0;（3）顶点坐标：顶点坐标是（0，k）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。当堂练习（1）：填表比较y＝ax2与y＝ax2+k的异同点y＝ax2y＝ax2+k开口方向顶点对称轴有最高（低）点极值增减性当堂练习（2）：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标、函数最大值或最小值、增减性(1)y=2x2(2)y=2x2+0.2(3)y=-3x2(4)y=-3x2-54、探究a>0时y=ax2与y=ax2+k图象间的联系y=2x2+11-

6、1可以看出，抛物线y=2x2向＿平移一个单位得到抛物线y=2x2+1可以看出，抛物线y=2x2向＿平移一个单位得到抛物线y=2x2-15、探究a<0时y=ax2与y=ax2+k图象间的联系:可以发现，把抛物线y=向___平移一个单位，就得到抛物线y=+1,可以发现，把抛物线y=向___平移一个单位，就得到抛物线y=-1,上下平移与解析式间的规律:上下平移，不改变自变量，规律是：上加下减.y＝ax2＋k当k＞0时，y＝ax2的图像____平移__个单位；k＜0时，y＝ax2的图像____平移____个单位;___越大，y＝ax2的图像开口越小，因平移的关系，y＝ax2＋k的图象开口也

7、越小.四、巩固提高:1.抛物线y=-5x2-3开口向下，对称轴为直线x=0,顶点坐标为函数有最____值(填大或小)y=___，当_____时,y随x的增大而增大,当时,y随x的减小而减小.2.抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是（0，3），则解析式_____;它是由抛物线y=-5x2向___平移____个单位得到的。3.写出一个开口向上，对称轴为直线x=0的抛物线解析式为____________________五、能力提升：4.