22.1二次函数的图像和性质(第一课时) .1.2二次函数的图象和性质》教学设计

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1、人民教育出版社数学九年级上册《22.1.2二次函数的图象和性质》教学设计中国教育科学研究院大连金石滩学校初中部黄仁庚一、设计思想本节课学习的二次函数的图象和性质是在八年级下册中的“一次函数”基础上研究的，它们的内容结构等有许多相似的地方，因此，本节课教学类比一次函数的研究方法展开，遵循分情况讨论和从特殊到一般的原则对于函数的图象和性质进行研究，从a>0时，当a=1，，2，…时，画出图象，观察归纳结论;再用类比的学习方法，研究a<0的情况，从而得出二次函数的图象特征和性质。类比、数形结合和归纳的思想始终贯穿本节课教学，从特殊的例子归纳出一般的结论，分情况讨论等数学方法，力

2、图使学生不仅了解二次函数的性质，而且在知识的学习过程中提高学习能力二、教材分析根据《数学新课程标准》的要求，本节课要求学生会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；本节课教学内容二次函数图象和性质是二次函数图象和性质的特殊情况，即当b=0,c=0的情况，本章从二次函数出发，再依次讨论，，的图象和性质，逐步深入，从而得出二次函数图象和性质，因此，本节课是本章后续学习的基础。三、学情分析学生在学习一次函数时，已经学会了用描点法画函数图象，知道要从图象的形状和y随x的增大如何变化上描述函数的图象和性质，知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质，会从形

3、和数的角度研究函数，具有一定的数形结合的思想，。对于函数图象和性质的研究内容和研究方法具有一定的了解，在此基础上，学习二次函数图象就比较容易入手，因此，可提前布置学生预习完成几个函数图象的画图。在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在类比一次函数的研究方法研究二次函数时，增加了新的研究内容：对称性和最大（小）值，分段讨论二次函数的增减性，这些都是学生以前没有接触过的，在用描点法画函数图象时，所描的点要用平滑的曲线连接，是多数学生不能很好完成的。虽然学生已经知道通过函数图象研究性质，但是仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题。一、教学目标1、知识目标：（1）会用描点法画

4、出形如的二次函数图象，结合的图象了解抛物线及有关概念。（学生能选取适当的自变量的值，准确描点，用平滑的曲线连接；知道二次函数的图象是抛物线，能指出抛物线的对称轴和顶点）（2）通过观察图象分析、总结归纳出二次函数的图象性质。（知道抛物线的开口方向和大小，对称轴，顶点，最低（高）点;结合在对称轴的两侧，函数图象的变化趋势判断y随x的增大如何变化）2、能力目标：在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想，渗透由特殊到一般、具体到抽象、类比的数学方法及分类讨论的数学思想。培养学生观察和分析问题的能力。（在探究二次函数的图象和性

5、质的过程中，学生知道类比一次函数的研究方法，从给定a值的特殊的二次函数入手，先画出函数图象，在通过观察图象得出二次函数的图象特征和性质，及知道研究什么和用什么方法研究）3、情感目标：引导学生养成全面看问题，学会分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。（探究二次函数的图象和性质的过程中，分a>0和a<0两种情况讨论，从已有的一次函数知识进行迁移到二次函数，画图象取点，仔细规范画图，为探究性质打下基础，发挥好几何的直观作用）二、教学重点、难点本节课的教学重点是：观察函数的图象，数形结合地得出他的图象特征和函数性质本节课的教学难点是：分段讨论二

6、次函数随x的增大如何变化三、教学策略与手段：学生课前结合已有的研究一次函数的经验，布置预习作业，完成在同一平面直角坐标系中，，作图，在课堂上学生通过交流，修改完善图象，教师结合学生画图情况进行评价、引导，让学生能通过观察自主归纳出二次函数图象特征和性质，并能充分利用类比和分情况讨论的方法探究a>0和a<0两种情况，进而得出形如的二次函数图象特征和性质。一、课前准备：学生准备坐标纸，在同一平面直角坐标系中画出，，的图象；教师打开投影仪，准备几何画板课件，直尺，三角板等八、教学过程：1、创设教学情境问题1：今天这节课我们要研究22.1.2形如的二次函数图象特征和性质，请同学

7、们把预习作业打开，并回顾一次函数的相关研究内容和方法。师生活动学生展示预习作业：在坐标纸上，在同一平面直角坐标系中画出，，的图象，教师检查学生画图象的情况，并选取几个学生代表用投影仪进行展示作业，并介绍如何完成画图的，同学之间相互评价，结合学生的作业情况，有针对性地进行复习如何用描点法画函数图象，引导学生纠正、修改，完善所画的图象，教师运用几何画板展示在同一平面直角坐标系中画出，，的图象。设计意图:通过学生提前预习画图象，把复习和回顾函数的研究方法和研究内容前移，及早感知本节课所要学习的内容，为自主研究本节课的二次函数图象特征和性质做铺垫