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时间:2019-09-23
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1、教学课题:人教版九年级上册数学第22章二次函数——22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计一、教学背景: 学生通过前面已熟知画函数图象的方法:列表、描点、连线,也学习了一次函数图像画法及形状,这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像又不同于前面,学生容易造成错误和模糊,在具体探究过程中还需教师的指导。二、教材分析本节课是新人教版九年级数学上册第22章第二节课,在学习了二次函数的概念后,就要学
2、习函数的图像,这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax2的图象是抛物线,这是研究一般二次函数图象的基础,并通过列表及画图,使学生理解y=ax2的性质,这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识,才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。三、学情分析1学习方式:通过本节课的议一议,做一做,练一练等知识的加深,真正让学生自己通过探究,有所收获,并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力,而且更进一步让学生体会到数、形的转化,真正把学生放到主体位置。 2
3、学习任务分析:本节课一开始直接给学生出示函数y=x2的解析式,并要求作图及观察从而得出它性质。这样,让学生能通过运用过去的知识经验,动手操作,交流总结,去发现新知识,解决新知识,从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想,积累数学经验,为后续学习服务。四、教学过程课程名称《二次函数y=ax2的图象和性质》教学目标一、知识技能:1、会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象,了解抛物线的有关概念;2、能通过观察图象说出二次函数y=ax2的图象特征和性质;二、过程与方法:培养学生用数形结
4、合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质,提高学生观察、分析、比较、概括等能力。三、情感态度价值观:学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到二次函数图像的对称美,曲线的平滑美;渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点;渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能力和分析问题的能力;培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度。教学重点二次函数y=ax2的图象的画法和性质教学难点用描点法画二次函数y=ax2的图象,探索其性质及特征。问题与情景师生行为设计意图一、创设情境,导入新课1、出示与本节课相关的图片,激
5、发学生的学习兴趣。2、你知道正比例函数和一次函数的图象是什么吗?如何画正比例函数、一次函数的图象呢?分为几步?二、学习新知1、请同学们自己先试着画出二次函数y=x²的图象。多媒体展示生活中与抛物线有关的图片,并思考问题。(1)引导学生画出函数 y=x²的图像。(2)请学生展示所画的图形,肯定学生的表现,然后用直尺板演作图过程,画出规范的图像,同时指出自变量x可以取任意实数,只需要画出图像的一部分即可,而且描的点越多图像越精确。图片的展示,吸引学生注意力,激发学生学习兴趣。学生们过去已熟知了画函数
6、图像的方法:①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示,让学生独立完成。2、议一议:请同学们观察y=x²(1)让学生概括图像的特点,提示学生从(1)形状(2)开口方向(3)顶点坐标(4)对称轴(5)增减性(6)最值在此问题上,不需要按课本上的问题一一叠列给学生,而是尽量充分发挥学生的观的图象的性质,然后分组探讨。3、做一做: (1)教师问:二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有了什么变化?等方面考虑。(2)肯定学生的表现,讲解
7、:这样的曲线通常叫做抛物线。它有一条对称轴,抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。(3)提示学生从图像开口方向,顶点坐标,对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。学生互相交流,讨论,然后举手回答:察能力;再者学生已研究过正比例函数、一次函数,已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力,积累了研究函数图象要“研究什么”的经验,有了一定“模式”,在充分发挥学生主体作用的时候,稍作指导。学生对比前面的总结,归纳方式概括出当a<0时函数图象的性质,既让学生掌握了知识,又提高了学生归纳,总结的能力。4
8、、归纳分析的性质5、拓展思维观察图像,思考抛物线开口大小与什么有关?三、练习巩固 从六个方面分析:形状、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值学生独立完成以后,让他们发表自己的看法,辨证出图象只在第一象限存在。在语言问题上,为了规范化,教师要给以纠正。若正方形的边长为a,面积为s,试求出面积s与边长a的关系式,并画出图象。四、及时总结,知识升华1、你有哪些收获呢?与大家共分享!2、还有什么疑问吗?五、布置作业1、课本32页练习2、思考:y=ax²+c的图像和性质是什么呢?学生自己总结,并分组
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