资源描述:
《数学人教版九年级上册22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.3二次函数y=ax²+k的图象1.二次函数y=2x2的图象是__________,(1)它的开口向__________,(2)顶点坐标是______________;(3)对称轴是________________,(4)在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,(5)当x=______时,y有最______值,其最______值是______。活动一:知识回顾1.二次函数y=2x2的图象是抛物线;(1)它的开口向向上;(2)顶点坐标是(0,0);(3)对称轴是_y轴_,(4)在对称轴的左侧,y随x的增大而_减
2、小_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_增大_,(5)当x=_0__时,y有最_小_值,其最小值是0_。活动一:知识回顾温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
3、a
4、来确定的,一般说来,
5、a
6、越大,抛物线的开口就越小.例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1和y=
7、2x2-1的图像解:列表x…-3-2-10123…y=2x2+1y=2x2-1…199313919……1771-11717…描点连线活动二:动手操作体验画图二次函数的图像(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系?思考(1)抛物线y=2x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=2x2-1:开口向上,顶点为(0,-1).对称轴是y轴,(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2的异同点:12345x12345678910yo-1
8、-2-3-4-5y=2x2+1抛物线y=2x2抛物线y=2x2-1向上平移1个单位抛物线y=2x2向下平移1个单位y=2x2-1y=2x2抛物线y=2x2+1相同点:①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点:顶点的位置不同,抛物线的位置也不同.●●●xyo-4-3-2-1123454321-1y=x2不用描点法,你知道y=x2+1、y=x2-1的图象是怎样的吗?y=x2+1y=x2-1例如:二次函数上下平移的口决上加下减y=x2y=x2+1y=x2-1向上平移1个单位向下平移1个单位y=ax2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下
9、(0,k)(0,k)y轴y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移
10、k
11、个单位得到.
12、a
13、越大开口越小,反之开口越大。性质总结:抛物线y=ax2与y=ax2±k之间的关系是:(k>0)活动三:归纳概括总结抛物线y=ax2与y=ax2±k之间的关系是:(k>0)形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,而顶点位置和抛物线的位置不同.抛物线之间的平移规律:抛物线y=a
14、x2抛物线y=ax2-k向上平移k个单位抛物线y=ax2向下平移k个单位抛物线y=ax2+k1.把抛物线向下平移2个单位,可以得到抛物线,再向上平移5个单位,可以得到抛物线;2.对于函数y=–x2+1,当x时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数取得最值,为。<0>0=0大1活动四:运用所学巩固练习3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1,y1),(x2,y2)且x1<x2<0,则y1y2(填“<”或“>”)5.若抛物线y=ax2+k
15、与y=-5x2形状,开口方向都相同且顶点坐标是(0,3),则其表达式是Cy=ax2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,k)(0,k)y轴y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移
16、k
17、个单位得到.
18、a
19、越大开口越小,反之开口越大。活动五:课堂小结活动六:当堂测试函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y=-5x2+3y=7
20、x2-11