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《22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、22.1.3二次函数的图象1．二次函数y＝2x2的图象是__________，(1)它的开口向__________，(2)顶点坐标是______________；(3)对称轴是________________，(4)在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，(5)当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。课前复习:2、二次函数y=2x²、的图象与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？a＞0Oxy123451234
2、5–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a＜03、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．y＝ax2向上向下y轴y轴(0，0)(0，0)二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？画出函数y＝2x2和函数y＝2x2+1的图象，并加以比较（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524
3、.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）问题:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的
4、图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。﹥0﹤0=0小小1例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1和y=2x2－1的图像解
5、:列表x…-3-2-10123…y=2x2+1y=2x2-1…199313919……1771-11717…描点连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=2x2+1y=2x2－1y=2x2●●●例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1和y=2x2－1的图像二次函数的图像(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么关系?思考（1）抛物线y=2x2+1:开口向上,顶点为
6、(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=2x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=2x2+1抛物线y=2x2抛物线y=2x2－1向上平移1个单位抛物线y=2x2向下平移1个单位y=2x2－1y=2x2抛物线y=2x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●xyo-4-3-2-1123454321
7、-1y=x2不用描点法，你知道y=x2＋1、y=x2－1的图象是怎样的吗？y=x2＋1y=x2－1例如：二次函数上下平移的口决上加下减y=x2y=x2＋1y=x2－1向上平移1个单位向下平移1个单位（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…（0，-1）a＞0(3)在同一直角坐标系中画出函数的图像Oxy123451
8、2345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐标系中画出函数的图像a＜0（0，2）（0，-2）试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)
9、a
10、越大开口越小，反之开口越大。抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x
