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《新人教版22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下
2、a
3、越大，开口越小关于y轴(或直线x=0）对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大OO在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小复习(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴
4、的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.(0,0)y轴右左00上下增大而增大增大而减小0≠做一做例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5讨论：(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x
5、2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－1探究新知抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位2、把抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？抛物线y=x2向下平移1个单位思考y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1探究新知1、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？【解析】二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对
6、值越大开口越小，反之越大.思考：当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？探究新知一般地抛物线y=ax2+k有什么性质呢？一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5（6）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
7、k
8、得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同。）(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(4)增减性：与y=ax2的增减性相同。(5)最大（小）值：当a>0时，最小值k；当a<0时
9、,最大值k。归纳新知y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性小结二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下︱a︱越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小1、（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线得到的（怎么平移）.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是__
10、__,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___值是.（0，3）y轴对称轴的左对称轴的右03向上平移3个单位（0，-5）y轴增大而减小增大而增大0小-5小试牛刀1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴,（0,0)向下，y轴,（0,2)向上，y轴,（0,6)向下，y轴,（0,-4)巩固练习2.（乐山·中考）将抛物线y=-x2向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.A.B.C.D.【解析】选B.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是:“k上
11、加下减”.即自变量加减左右移，函数加减上下移.巩固练习3.（哈尔滨·中考）在抛物线y＝x2-4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，一4）C．（2，0）D．（0，4）C巩固练习例1已知函数的图象过点（1，-1）和点（2，5），（1）求这个函数的解析式；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；（3）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。例2问：点A（1，7）是否在抛物线上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平
