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《数学人教版九年级上册22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.3二次函数y=ax²+k的图象1．二次函数y＝2x2的图象是__________，(1)它的开口向__________，(2)顶点坐标是______________；(3)对称轴是________________，(4)在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，(5)当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。活动一：知识回顾1．二次函数y＝2x2的图象是抛物线；(1)它的开口向向上；(2)顶点坐标是（0,0）；(3)对称轴是_y轴_，(4)在对称轴的左侧，y随x的增大而_减
2、小_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_增大_，(5)当x＝_0__时，y有最_小_值，其最小值是0_。活动一：知识回顾温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
3、a
4、来确定的,一般说来,
5、a
6、越大,抛物线的开口就越小.例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1和y=
7、2x2－1的图像解:列表x…-3-2-10123…y=2x2+1y=2x2-1…199313919……1771-11717…描点连线活动二：动手操作体验画图二次函数的图像(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么关系?思考（1）抛物线y=2x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=2x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的异同点:12345x12345678910yo-1
8、-2-3-4-5y=2x2+1抛物线y=2x2抛物线y=2x2－1向上平移1个单位抛物线y=2x2向下平移1个单位y=2x2－1y=2x2抛物线y=2x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●xyo-4-3-2-1123454321-1y=x2不用描点法，你知道y=x2＋1、y=x2－1的图象是怎样的吗？y=x2＋1y=x2－1例如：二次函数上下平移的口决上加下减y=x2y=x2＋1y=x2－1向上平移1个单位向下平移1个单位y=ax2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下
9、(0,k)(0,k)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移
10、k
11、个单位得到.
12、a
13、越大开口越小，反之开口越大。性质总结：抛物线y=ax2与y=ax2±k之间的关系是：（k>0）活动三：归纳概括总结抛物线y=ax2与y=ax2±k之间的关系是：（k>0）形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=a
14、x2抛物线y=ax2－k向上平移k个单位抛物线y=ax2向下平移k个单位抛物线y=ax2+k1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。＜0＞0=0大1活动四：运用所学巩固练习3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)5.若抛物线y=ax2+k
15、与y=-5x2形状，开口方向都相同且顶点坐标是（0，3），则其表达式是Cy=ax2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,k)(0,k)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移
16、k
17、个单位得到.
18、a
19、越大开口越小，反之开口越大。活动五：课堂小结活动六：当堂测试函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y＝－5x2＋3y＝7
20、x2－11
