高中数学课时跟踪训练十九利用导数判断函数的单调性新人教选修.docx

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1、课时跟踪训练(十九)　利用导数判断函数的单调性1．函数f(x)＝－x3＋x在(1，＋∞)上为(　　)A．减函数　　　　　　　　B．增函数C．常数函数D．不能确定2．y＝8x2－lnx在和上分别为(　　)A．增函数，增函数B．增函数，减函数C．减函数，增函数D．减函数，减函数3．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)4．已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，y＝f(x)的图像大致是下图中的(　　)5．设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则f

2、(x)的单调递增区间是________________，单调递减区间是________．6．已知f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内单调递减，在区间(6，＋∞)内单调递增，则a的取值范围是________．7．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图像与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．8．已知f(x)＝ex－ax－1.(1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在a使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出

3、a的值；若不存在，说明理由．答案1．选A　当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝－3x2＋1＜0.2．选C　y′＝16x－＝，当x∈时，y′<0，y＝8x2－lnx在上为减函数；当x∈时，y′>0，y＝8x2－lnx在上为增函数．3．选B　函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，则可得01时，f′(x)>0，这时f(x)是增函数．同理，当0

4、＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．答案：(－∞，－1)和(0，＋∞)　(－1,0)6．解析：f′(x)＝x2－ax＋a－1，令g(x)＝f′(x)，要满足函数f(x)在(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)内单调递增，需有解之得5≤a≤7.答案：[5,7]7．解：(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图像与直线12x＋y－1＝0相切于

5、点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1

6、ex，x∈R恒成立．∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.(2)f′(x)＝ex－a.若f(x)在(－∞，0]上是单调递减函数⇒ex－a≤0在x∈(－∞，0]上恒成立⇒a≥(ex)max，当x∈(－∞，0]时，ex∈(0,1]，∴a≥1.①若f(x)在[0，＋∞)上是单调递增函数⇒ex－a≥0在x∈[0，＋∞)上恒成立⇒a≤(ex)min，当x∈[0，＋∞)时，ex∈[1，＋∞)，∴a≤1.②由①②知a＝1，故存在a＝1满足条件．