高中数学课时跟踪训练二十利用导数研究函数的极值新人教选修

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1、课时跟踪训练(二十)　利用导数研究函数的极值1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个　　　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个2．(陕西高考)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点3．(重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小

2、值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)4．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)A．－1B．0C．－D.5．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．6．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m、n，则m－n＝________.7．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．8．已知

3、函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．答案1．选A　由图像看，在图像与x轴的交点处左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0的点才满足题意，这样的点只有一个x＝－1.2．选D　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，当x＝2时，f′(x)＝0；当x>2时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当0

4、2处取得极小值，可得f′(－2)＝0，且当x∈(a，－2)(a<－2)时，f(x)单调递减，即f′(x)<0；当x∈(－2，b)(b>－2)时，f(x)单调递增，即f′(x)>0.所以函数y＝xf′(x)在x∈(a，－2)(a<－2)内的函数值为正，在区间(－2，b)(0>b>－2)内的函数值为负，排除可得只有选项C符合．4．选C　解析：g(x)＝x3－x，由g′(x)＝3x2－1＝0，解得x1＝x2＝－(舍去)．当x变化时，g′(x)与g(x)的变化状态如下表：x01g′(x)－0＋g(x)0－

5、0所以当x＝时，g(x)有最小值g＝－.5．解析：由题意知f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2，由f′(x)>0得x<0或x>2，由f′(x)<0得01或x<－1时f′(x)>0，当－1

6、)0恒成立，即函数在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数没有极值点．当a>0时，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝－，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化状态如下表：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(

7、x)＋0－0＋f(x)f(－)f()因此，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)，单调递减区间为(－，)，此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．8．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋lnx，令f′(x)>0，解得x>，令f′(x)<0，解得0

8、lnx＋，则g′(x)＝－＝，当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)是[1，＋∞)上的增函数，所以g(x)的最小值为g(1)＝1，所以实数a的取值范围是(－∞，1]．