高中数学第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性课后训练新人教选修

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1、3.3.1利用导数判断函数的单调性课后训练1．函数y＝2x－x2的单调增区间为(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)2．函数y＝x3－9x＋5的单调减区间为(　　)A．(－∞，－3)和(0,3)B．(－3,3)C．(－3,0)D．(－∞，－3)和(3，＋∞)3．在区间(a，b)内，f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在区间(a，b)内有(　　)A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．不能确定4．函数f(x)＝lnx－ax(a＞0)的单调增区间为(　　)A．B．C．(0，＋∞)D．(0，a)5．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′

2、(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是(　　)6．函数f(x)＝sinx，x∈(0,2π)的单调减区间为__________．7．函数y＝x3－6x2＋3x＋1的单调增区间为__________；单调减区间为__________．8．若函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围为__________．9．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数f(x)的单调增递区间．10．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围．(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单

3、调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．(3)证明：f(x)＝x3－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．参考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：A　由f′(x)＞0，知f(x)在区间(a，b)内是增函数．又f(a)≥0，故f(x)＞0.4.答案：A　令，则(ax－1)x＜0.又a＞0，所以0＜x＜.5.答案：C　由函数y＝xf′(x)图象，知在(－∞，－1)上f′(x)＞0，f(x)在此区间上是增函数；在(－1,0)上f′(x)＜0，f(x)在此区间上是减函数；在(0,1)上f′(x)＜0，f(x)在此区间上是减函数；在(1，＋∞)上f′(x)＞0，f(x)在

4、此区间上是增函数．结合所给选项应选C.6.答案：　f′(x)＝cosx，令f′(x)＜0，即cosx＜0，又x∈(0,2π)，所以x∈.7.答案：(－∞，)和(，＋∞)　(，)　f(x)＝x3－6x2＋3x＋1，则．当x∈(－∞，)时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，)上是增函数；当x∈(，)时，f′(x)＜0，f(x)在(，)上是减函数；当x∈(，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)上是增函数．综上，f(x)的单调增区间是(－∞，)和(，＋∞)，f(x)的单调减区间是(，)．8.答案：(－∞，0]　y′＝3ax2－1，∵函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴3

5、ax2－1≤0在R上恒成立，即恒成立．又∵，∴a≤0.9.答案：分析：先根据f(x)在区间(－5,5)上为减函数求得a值，再应用导数求f(x)为增函数的区间．解：f′(x)＝3x2＋a.∵在(－5,5)上函数f(x)是减函数，则－5,5是方程3x2＋a＝0的根．∴a＝－75.此时，f′(x)＝3x2－75.令f′(x)＞0，则3x2－75＞0.解得x＞5或x＜－5.∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．10.答案：分析：(1)利用函数的单调性与导数的关系可得到f′(x)≥0在R上恒成立，然后用分离参数法可求参数a的范围．(2)若找到a的值满足不等式f′(x)

6、≥0在(－1,1)上恒成立，则a存在，否则不存在．(3)特值验证，若找到图象上点的坐标小于等于a，则命题得以证明．解：(1)由已知f′(x)＝3x2－a.∵f(x)在R上是单调增函数，∴f′(x)＝3x2－a≥0在R上恒成立，即a≤3x2时，x∈R恒成立．∵3x2≥0，∴只需a≤0.又a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－ax－1在实数集R上是增函数，∴a≤0.(2)由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，得a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立．∵－1＜x＜1，∴3x2＜3，∴只需a≥3.由求a的过程知当a≥3时，f(x)在(－1,1)上是减函数，故这样的实数a

7、存在．实数a的取值范围为[3，＋∞)．(3)∵f(－1)＝a－2＜a，∴f(x)的图象不可能总在直线y＝a上方．