高中数学第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性自我小测新人教选修

《高中数学第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性自我小测新人教选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.1利用导数判断函数的单调性自我小测1．函数y＝x＋lnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，－1)，(1，＋∞)C．(－1,0)D．(－1,1)2．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是()A．b2－4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac＞03．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()4．如果函数f(x)＝2x3＋ax2＋1在区间(－∞，0)和(2，＋∞

2、)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为()A．1B．2C．－6D．－125．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)6．函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递增区间是__________．7．若f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是__________．8．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是__________．9．求证：函数y＝xsinx＋cosx在

3、区间上是增函数．10．设函数f(x)＝ax－－2lnx.(1)若f′(2)＝0，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案1.解析：函数y＝x＋lnx的定义域为(0，＋∞)．令f′(x)＝1＋＝＞0，得x＞0.答案：A2.解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又a＞0，所以当b＝0，c＞0时，f′(x)＞0恒成立．答案：C3.解析：因为导函数f′(x)是增函数，所以切线的斜率随着切点横坐标的增大逐渐增大．而B图中切线斜率逐渐减小，C图中f′(x)为常数，D图中

4、切线斜率先增大后减小．答案：A4.解析：f′(x)＝6x2＋2ax，令6x2＋2ax＜0，当a＞0时，解得－＜x＜0，不合题意；当a＜0时，解得0＜x＜－.由题意，－＝2，所以a＝－6.答案：C5.解析：由函数y＝xf′(x)的图象，知在(－∞，－1)上，f′(x)＞0，f(x)在此区间上是增函数；在(－1,0)上，f′(x)＜0，f(x)在此区间上是减函数；在(0,1)上，f′(x)＜0，f(x)在此区间上是减函数；在(1，＋∞)上，f′(x)＞0，f(x)在此区间上是增函数．结合所给选项知应选C.答案

5、：C6.解析：令y′＝3x2＋2x－5＞0，得x＜－或x＞1.答案：，(1，＋∞)7.解析：因为f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，即3ax2＋1＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝－12a＞0，所以a＜0.答案：a＜08.解析：y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax≤0在区间(0,2)内恒成立，即a≥x在区间(0,2)上恒成立，所以a≥3.答案：[3，＋∞)9.证明：y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx.因为x∈，所以cosx＞0.所以y′＞0，

6、即函数y＝xsinx＋cosx在上是增函数．10.解：(1)因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(2)＝0，且f′(x)＝a＋－，所以a＋－1＝0，所以a＝.所以f′(x)＝＋－＝(2x2－5x＋2)，由f′(x)＞0结合x＞0，得0＜x＜或x＞2；由f′(x)＜0及x＞0，得＜x＜2.所以f(x)在区间和(2，＋∞)内是增函数，在区间内是减函数．(2)若f(x)在定义域上是增函数，则f′(x)≥0对x＞0恒成立，因为f′(x)＝a＋－＝，所以需x＞0时ax2－2x＋a≥0恒成立．化为a≥对x＞0恒成

7、立．因为＝≤1，当且仅当x＝1时取等号，所以a≥1.