天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练18三角函数的图象与性质含解析新人教A版.docx

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1、考点规范练18　三角函数的图象与性质一、基础巩固1.在下列函数中,周期为π的奇函数是(　　)A.y=sinxcosxB.y=sin2xC.y=tan2xD.y=sin2x+cos2x2.已知直线y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=(　　)A.π3B.π4C.π2D.π63.最小正周期为π且图象关于直线x=π3对称的函数是(　　)A.y=2sin2x+π3B.y=2sin2x-π6C.y=2sinx2+π3D.y=2sin2x-π34.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期

2、为π,则函数f(x)的图象(　　)A.关于直线x=π4对称B.关于直线x=π8对称C.关于点π4,0对称D.关于点π8,0对称5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是(　　)A.π2+4B.πC.2D.π2+16.已知曲线f(x)=sin2x+3cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈0,π2,则x0=(　　)A.π12B.π6C.π3D.5π127.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1的定义域为[a,b],值域为-2,22,则b-a的值不可能是(　　)A.5π12B.π2C.7π12D.π8.(2018全国Ⅰ,文8)已知函数f(x)=2cos

3、2x-sin2x+2,则(　　)A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为49.函数f(x)=sin2x+π3在0,π2上的值域是　　　　　. 10.若函数y=2sin(3x+φ)

4、φ

5、<π2图象的一条对称轴为直线x=π12,则φ=　　　　. 11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是　　　　　. 12.已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则

6、ω=　　　　　. 二、能力提升13.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)A.f(x)的递增区间是2kπ-5π12,2kπ+π12,k∈ZB.函数fx-π3是奇函数C.函数fx-π6是偶函数D.f(x)=cos2x-π614.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点4π3,0对称,那么

7、φ

8、的最小值为(　　)A.π6B.π4C.π3D.π215.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,

9、φ

10、≤π2,x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在区间π18,5π36内单调,则ω的最大值为(　　)A.11

11、B.9C.7D.516.已知函数f(x)=3sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈0,π2,则f(x)的取值范围是　　　　　　. 三、高考预测17.(2018北京,理11)设函数f(x)=cosωx-π6(ω>0).若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　　. 考点规范练18　三角函数的图象与性质1.A　解析y=sin2x为偶函数;y=tan2x的周期为π2;y=sin2x+cos2x为非奇非偶函数,故B,C,D都不正确,故选A.2.A　解析由题意知函数f(x)图象相邻的两条对称轴方程分别为x=1+52=3,x=5+7

12、2=6,故函数的周期为2×(6-3)=2πω,得ω=π3,故选A.3.B　解析由函数的最小正周期为π,排除C;由函数图象关于直线x=π3对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点.因为sin2×π3-π6=sinπ2=1,所以选B.4.B　解析∵函数f(x)的最小正周期为π,∴2πω=π.∴ω=2.∴f(x)=sin2x+π4.∴函数f(x)图象的对称轴为直线2x+π4=kπ+π2,k∈Z,即x=π8+kπ2,k∈Z.故函数f(x)的图象关于直线x=π8对称,故选B.5.A　解析因为y=cos(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之

13、间的距离是π2+4,故选A.6.C　解析由题意可知f(x)=2sin2x+π3,其图象的对称中心为(x0,0),故2x0+π3=kπ(k∈Z),即x0=-π6+kπ2(k∈Z).又x0∈0,π2,故k=1,x0=π3,故选C.7.D　解析∵f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2cos2x+1=2sin2x-π4,又a≤x≤b,∴2a-π4≤2x-π4≤2b-π4.∵-2≤2si