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《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课后训练案巩固提升新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 抛物线及其标准方程课后训练案巩固提升1.对抛物线x2=4y,下列描述正确的是( )A.开口向上,焦点为(0,1)B.开口向上,焦点为0,116C.开口向右,焦点为(1,0)D.开口向右,焦点为116,0解析:抛物线x2=4y开口向上,焦点为(0,1),因此选A.答案:A2.在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是( ) A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线解析:因为点(1,1)在直线x+2y=3上,故所求点的轨迹是过点
2、(1,1),且与直线x+2y=3垂直的直线.答案:A3.(2016河北石家庄模拟)若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( )A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10x解析:本题考查抛物线标准方程的求法.由题意可知准线方程为x=-p2.因为点P(2,y0)到准线的距离为4,所以2+p2=4.所以p=4,故抛物线方程为y2=8x.故选C.答案:C4.若动点M到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是
3、( )A.x+4=0B.x-4=0C.y2=8xD.y2=16x解析:依题意可知点M到点F的距离等于点M到直线x=-4的距离,因此其轨迹是抛物线,且p=8,顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,其方程为y2=16x.答案:D5.(2016四川绵阳高二月考)已知双曲线x2m-y2m+18=1(m>0)的一条渐近线方程为y=3x,它的一个焦点恰好在抛物线y2=ax的准线上,则实数a的值等于( )A.±24B.±12C.±124D.±112解析:由题意,可得m+18m=3,解得m=9,∴双曲线的方程为x
4、29-y227=1,焦点坐标为(±6,0),∴a4=±6,∴a=±24.答案:A6.若抛物线C:y=ax2经过点(4,2),则抛物线焦点坐标为 . 解析:依题意有2=a·42,所以a=18.因此抛物线方程为x2=8y,其焦点坐标为(0,2).答案:(0,2)7.与圆x2+y2-4x=0外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 . 解析:若动圆在y轴右侧,则动圆圆心到定点(2,0)与到定直线x=-2的距离相等,其轨迹是抛物线;若动圆在y轴左侧,则动圆圆心轨迹是x
5、轴负半轴.答案:y2=8x或y=0(x<0)8.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= . 解析:如图,不妨设Bx0,-p2,F0,p2,
6、FD
7、=p,可解得B3+p24,-p2.在Rt△DFB中,tan30°=
8、BD
9、
10、DF
11、,所以33=3+p24p,解得p=6.答案:69.(2016江苏南师附中期中考试)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线方程是x=-1.(1)求此抛物线的方程;(2)设点M
12、在此抛物线上,且
13、MF
14、=3,若O为坐标原点,求△OFM的面积.解:(1)因为抛物线的准线方程为x=-1,所以p2=1,得p=2.所以抛物线的方程为y2=4x.(2)设M(x0,y0),因为点M(x0,y0)在抛物线上,且
15、MF
16、=3,由抛物线的定义,知
17、MF
18、=x0+p2=3,得x0=2.将(2,y0)代入方程y2=4x,得y0=±22,所以△OFM的面积为12
19、OF
20、
21、y0
22、=12×1×22=2.10.导学号59254029已知点A(12,6),点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1
23、.(1)求点M的轨迹方程G;(2)在抛物线G上是否存在一点P,使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值?解:(1)点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1,即“点M到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离”,所以点M的轨迹是以F为焦点,直线y=-1为准线的抛物线,此时,p=2.故所求抛物线方程G为x2=4y.(2)如图,易判断点A在抛物线外侧,设P(x,y),则点P到x轴的距离即为y值,设点P到准线y=-1的距离为d,则y=d-1.故
24、PA
25、+y=
26、PA
27、+d-1,由抛物
28、线定义知
29、PF
30、=d.于是
31、PA
32、+d-1=
33、PA
34、+
35、PF
36、-1.由图可知,当A,P,F三点共线时,
37、PA
38、+
39、PF
40、取最小值13.此时直线AF的方程为y=512x+1,由x2=4y,y=512x+1,联立得点P坐标为3,94.∴在抛物线G上存在点P3,94,使得所求距离之和最小为13.
