2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1

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1、2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分,共40分)1.抛物线y2=4px(p>0)上一点M到焦点的距离为a,则M到y轴的距离为　(　　)A.a-p　　　　　B.a+pC.a-D.a+2p【解析】选A.可先求M到准线的距离为a,又准线方程为x=-p,所以M到y轴距离为a-p.2.顶点在原点,焦点是F(0,3)的抛物线标准方程是　(　　)A.y2=21xB.x2=12yC.y2=xD.x2=y【解析】选B.由=3得p=6,且焦点在y轴正半轴上,故x2=12y.3.当a为任意实数时,直线(a-

2、1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是　(　　)A.y2=-x或x2=yB.y2=x或x2=yC.y2=x或x2=-yD.y2=-x或x2=-y【解析】选A.方程可化为a(x+2)-(x+y-1)=0,可知直线恒过点(-2,3),设抛物线方程y2=ax(a≠0),或x2=by(b≠0),将(-2,3)代入,可得a=-,b=.4.抛物线y=ax2的准线方程为y=-1,则实数a的值是　(　　)A.　　　　B.　　　　C.-　　　　D.-【解析】选A.由条件知a≠0,则y=ax2可以变形为x2=y,由于准线是y=-1,可知a>0,抛物线标准方程可设为x2=2

3、py(p>0),2p=,则p=,又由于-=-1,知p=2,所以=2,解得a=.【补偿训练】抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是　(　　)A.　　　B.　　　C.

4、a

5、　　　D.-【解析】选B.因为y2=ax,所以p=,即焦点到准线的距离为.5.(xx·大连高二检测)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线-=1上,则抛物线方程为　(　　)A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=±8x【解析】选D.由题意知抛物线的焦点为双曲线-=1的顶点,即为(-2,0)或(2,0),所以抛物线的方程为y2=8x或y2=-8x.6.已知抛物线y2=2px(p>0

6、)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有　(　　)A.

7、P1F

8、+

9、P2F

10、=

11、P3F

12、B.

13、P1F

14、2+

15、P2F

16、2=

17、P3F

18、2C.2

19、P2F

20、=

21、P1F

22、+

23、P3F

24、D.

25、P2F

26、2=

27、P1F

28、·

29、P3F

30、【解析】选C.因为P1,P2,P3在抛物线上,且2x2=x1+x3,两边同时加上p,得2=x1++x3+.即2

31、P2F

32、=

33、P1F

34、+

35、P3F

36、.7.已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则

37、FM

38、∶

39、MN

40、=　(　　)A.2∶　　B.

41、1∶2C.1∶　　D.1∶3【解题指南】利用射线FA的斜率和抛物线的定义求解.【解析】选C.射线FA的方程为x+2y-2=0(x≥0).由条件知tanα=,所以sinα=,由抛物线的定义知

42、MF

43、=

44、MG

45、,所以==sinα==.8.(xx·重庆高二检测)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若

46、PF

47、=4,则△POF的面积为　(　　)A.2B.2C.2D.4【解题指南】由

48、PF

49、=4及抛物线的定义求出点P的坐标,进而求出面积.【解析】选C.抛物线C的准线方程为x=-,焦点F(,0),由

50、PF

51、=4及抛物线的定义知,P点的横坐标xP=3,从而yP=±2,所

52、以=

53、OF

54、·

55、yP

56、=××2=2.二、填空题(每小题5分,共10分)9.动点P到直线x+4=0的距离比它到点M(2,0)的距离大2,则点P的轨迹方程是________.【解析】由题可知,动点P到直线x+2=0的距离与它到点M(2,0)的距离相等,利用定义可求出抛物线方程为y2=8x.答案:y2=8x10.若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则点M的坐标为________.【解析】由抛物线方程y2=-2px(p>0),得其焦点坐标为F,准线方程为x=,设点M到准线的距离为d,则d=

57、MF

58、=10,即-(-9)=10,所以p=2,故抛

59、物线方程为y2=-4x.将M(-9,y)代入抛物线方程,得y=±6,所以M(-9,6)或M(-9,-6).答案:(-9,-6)或(-9,6)【补偿训练】(xx·皖南八校联考)若抛物线y2=2x上一点M到坐标原点O的距离为,则点M到抛物线焦点的距离为________.【解析】设M(x,y),则由得x2+2x-3=0.解得x=1或x=-3(舍).所以点M到抛物线焦点的距离d=1-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)准线方程x=-.(2)焦点