高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程导学案新人教a版选修1-1

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1、§2.3.1抛物线及其标准方程【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一．学习目标掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程．二．自主学习1.抛物线定义：2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设

2、KF

3、=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，（自己完成推导过程）（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），准线方程是（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式．3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出

4、KF

5、=（>0），则抛物线的标准方程如下：内容

6、定义点集：为外的一个定点，定点、定直线分别叫抛物线的焦点、准线标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx焦点FFFF离心率准线方程三．自主检测1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是（　　）(A)（0，）(B)（0，）(C)（，0）(D)（，0）2.求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程．（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，3．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是　　　　　　．答案：1.B;2(1)焦点坐标:,准线方程:;(2)焦点坐标:,准线方程:3.§2.3.1抛物线及其标准方程【课堂检测】1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点是；　　　　　

7、　　　　　　　　　（2）对称轴是轴，且过点（3）准线为　　　　　　　　　　　　　　　2.若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．【拓展探究】探究一：求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）对称轴是轴，且顶点与焦点的距离等于6；（2）过点；（3）焦点在直线上；探究二：若抛物线上一点，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。【当堂训练】1.求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）；（2）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．2抛物线上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为.3.抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离

8、为5，求的值、抛物线的方程和准线方程。小结与反馈：1.注意抛物线的开口方向的确定，若不能确定时应分类讨论。【课后拓展】1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）准线；　　　　　（2）焦点；（3）过点（1，2）；　　　　　　（4）焦点在直线上2、抛物线的准线方程为。3、若是定直线外的一定点，则过点且与相切的圆的圆心的轨迹是。4、抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是。5、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么。