高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程导学案（答案不全）新人教a版选修1-1

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1、抛物线及其标准方程1.了解抛物线的形成过程，理解掌握抛物线的定义及标准方程，会求抛物线的标准方程。重点：抛物线的定义和抛物线标准方程的四种形式．难点：抛物线标准方程的建立和推导．方法：合作探究一新知导学抛物线的定义：1．我们把平面内与一个和一条（）的距离相等的点的轨迹叫做_________,点F叫做，直线L叫做2.抛物线方程的推导：我们取经过且的直线为x轴，垂足为，并使原点与重合，建立直角坐标系。设，则焦点F的坐标为，准线l的方程为设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合。列式为化为，此方程为抛物线的标准方程。其中

2、焦点准线方程为。3.若采用其他方式建立坐标系，如何？牛刀小试：1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程课堂随笔:（1）（2）（3）二：例题研讨例1：（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。跟踪训练1：写出下列抛物线的标准方程（1）焦点是F（3,0）（2）准线方程是。（3）焦点到准线的距离是2例2：已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线方程及m值。跟踪训练2：（1）抛物线上一点M到焦点距离是a（），则点M到准线的距离是，点M的横坐标是。（2）

3、抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是。例3：如图(1)所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1m)跟踪训练3：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？课后作业：1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　)A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线　2．(2015·陕西文

4、，3)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　)A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1).3．(2015·广东深圳市宝安区高二期末调研)抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　)A．2B．3　后记与感悟:C．4　D．54．抛物线y2＝mx的焦点为F，点P(2,2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为(　　)A．1B.C．2D.5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A.B．1C．2D．46．(

5、2015·黑龙江哈师大附中高二期中测试)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为(　　)A．12B．8C．6D．4二、填空题7．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为__________________．8．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为__________________(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)．三、解答题9．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．10

6、．求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线的标准方程．11．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是(　　)A．x＋4＝0B．x－4＝0C．y2＝8xD．y2＝16x答案：1A2B3D4D5C6B7:－8:x＝－29：当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y2＝4x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y2＝36x.10抛物线方程为y2＝－x或x2＝y.