2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1

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1、2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分,共40分)1.设A,B为两定点,

2、AB

3、=6,动点P满足

4、PA

5、+

6、PB

7、=6,则动点P的轨迹是　(　　)A.椭圆B.圆C.线段D.直线【解析】选C.因为

8、PA

9、+

10、PB

11、=6=

12、AB

13、,所以动点P的轨迹是线段.2.设椭圆的标准方程为+=1,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是　(　　)A.k>3B.35-k>0,所以4

14、+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是　(　　)A.2B.6C.4D.12【解析】选C.由于△ABC的周长与焦点有关,设另一焦点为F,利用椭圆的定义,

15、BA

16、+

17、BF

18、=2,

19、CA

20、+

21、CF

22、=2,便可求得△ABC的周长为4.4.“m>0且n>0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选B.当m=n>0时方程mx2+ny2=1表示圆,故m>0且n>0⇒/方程mx2+ny2=1表示椭圆,而方程mx2+ny2=1表示椭圆

23、⇒m>0且n>0.5.若椭圆+=1的焦距为6,则m的值为　(　　)A.7B.7或25C.25D.或5【解析】选B.①设a2=16,b2=m,所以c2=16-m,所以16-m=9,所以m=7;②设a2=m,b2=16,则c2=m-16,所以m-16=9,所以m=25.6.设F1,F2是椭圆C:+=1的焦点,在曲线C上满足·=0的点P的个数为　(　　)A.0B.2C.3D.4【解析】选B.因为·=0,所以PF1⊥PF2,所以点P即为以线段F1F2为直径的圆与椭圆的交点,且半径为c==2.又因为b=2,所以点P为该椭圆与y轴的两个端点.7.已知P为椭圆C上一点

24、,F1,F2为椭圆的焦点,且

25、F1F2

26、=2,若

27、PF1

28、与

29、PF2

30、的等差中项为

31、F1F2

32、,则椭圆C的标准方程为(　　)A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=1【解析】选B.由已知2c=

33、F1F2

34、=2,所以c=.因为2a=

35、PF1

36、+

37、PF2

38、=2

39、F1F2

40、=4,所以a=2,所以b2=a2-c2=9.故椭圆C的标准方程是+=1或+=1.8.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为　(　　)A.B.C.D.【解析】选C.由·=0,得MF1⊥MF2,可设=m,=n,在△F1MF2中,由m2+

41、n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,所以mn=2b2,即mn=2,所以=mn=1.设点M到x轴的距离为h,则:×

42、F1F2

43、×h=1,又

44、F1F2

45、=2,所以h=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为________.【解析】由已知,2a=8,2c=2,所以a=4,c=,所以b2=a2-c2=16-15=1,所以椭圆的标准方程为+x2=1.答案:+x2=110.(xx·衡水高二检测)已知P是椭圆+=1

46、上的一动点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,延长F1P到Q,使得

47、PQ

48、=

49、PF2

50、,那么动点Q的轨迹方程是________.【解析】依题意,

51、PF1

52、+

53、PF2

54、=2a(a是常数且a>0).又

55、PQ

56、=

57、PF2

58、,所以

59、PF1

60、+

61、PQ

62、=2a,即

63、QF1

64、=2a.由题意知,a=2,b=,c===1.所以

65、QF1

66、=4,F1(-1,0),所以动点Q的轨迹是以F1为圆心,4为半径的圆,所以动点Q的轨迹方程是(x+1)2+y2=16.答案:(x+1)2+y2=16三、解答题11.(10分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.设椭圆C上

67、一点到两焦点F1,F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.【解析】由点在椭圆上,得+=1,又2a=4,所以椭圆C的方程为+=1,焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).【能力挑战题】设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P为椭圆上一点,已知F1,F2,P为一个直角三角形的三个顶点,且

68、PF1

69、>

70、PF2

71、,求的值.【解析】由已知

72、PF1

73、+

74、PF2

75、=6,

76、F1F2

77、=2,根据直角的位置不同,分为两种情况.(1)若∠PF2F1为直角,则所以所以=.(2)若∠F1PF2为直角,则

78、F1F2

79、2=

80、PF1

81、2+

82、PF2

83、2,所以解得

84、PF1

85、=4,

86、

87、PF2

88、=2,所以=2.综上,的值为或2.