高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课时提升作业1 新人教a版选修1-1

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1、椭圆及其标准方程(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.椭圆+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为　(　　)A.5B.6C.7D.8【解析】选D.因为a=5，点P到一个焦点的距离为2，所以点P到另一个焦点的距离为2×5-2=8.2.(2015·珠海高二检测)椭圆+=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么

2、PF1

3、是

4、PF2

5、的　(　　)A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍【解析】选A.不妨设F1(-3，0)，F2(3，0)，由条件知P，即

6、PF2

7、=，由椭圆定义知

8、PF1

9、+

10、

11、PF2

12、=2a=4，

13、PF1

14、=，

15、PF2

16、=，即

17、PF1

18、=7

19、PF2

20、.3.已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是　(　　)A.+x2=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上都不对【解析】选A.设椭圆方程为：Ax2+By2=1(A>0，B>0)，由题意得解得4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是　(　　)A.(0，+∞)B.(0，2)C.(1，+∞)D.(0，1)【解析】选D.先将方程x2+ky2=2变形为+=1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需>2，即0

21、=5的一个焦点是(0，2)，那么k=　(　　)A.-1B.1C.D.-【解析】选B.由5x2+ky2=5得，x2+=1.因为焦点为(0，2)，所以a2=，b2=1，所以c2=a2-b2=-1=4，所以k=1.5.已知椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且

22、MF1

23、-

24、MF2

25、=1，则△MF1F2是　(　　)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【解题指南】利用条件和椭圆的定义解出

26、MF1

27、，

28、MF2

29、的长度，再判断.【解析】选B.由椭圆定义知

30、MF1

31、+

32、MF2

33、=2a=4，且已知

34、MF1

35、-

36、MF2

37、=1，所以

38、MF1

39、

40、=，

41、MF2

42、=.又

43、F1F2

44、=2c=2.所以有

45、MF1

46、2=

47、MF2

48、2+

49、F1F2

50、2.因此∠MF2F1=90°，即△MF1F2为直角三角形.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知椭圆的标准方程为+=1(m>0).且焦距为6，则实数m的值为__________.【解析】若椭圆的焦点在x轴上，则a2=25，b2=m2，因为a2=b2+c2，即25=m2+9，所以m2=16，因为m>0，所以m=4.若椭圆的焦点在y轴上，则a2=m2，b2=25，由a2=b2+c2，所以m2=25+9，所以m2=34，因为m>0，所以m=.综上可得m=4或m=

51、.答案：m=4或m=【误区警示】忽视焦点位置，导致丢解　　椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上.由于本题中x2和y2项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论.【补偿训练】椭圆+=1的焦距等于2，则m的值是________.【解析】当焦点在x轴上时，m-15=1，m=16；当焦点在y轴上时，15-m=1，m=14.答案：16或147.(2015·双鸭山高二检测)已知F1，F2是椭圆C：+=1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1

52、F2的面积为9，则b=__________.【解析】因为⊥，所以PF1⊥PF2，因此

53、PF1

54、2+

55、PF2

56、2=

57、F1F2

58、2.即(

59、PF1

60、+

61、PF2

62、)2-2

63、PF1

64、·

65、PF2

66、=

67、F1F2

68、2，所以(2a)2-2

69、PF1

70、·

71、PF2

72、=(2c)2，因此

73、PF1

74、·

75、PF2

76、=2b2.由=

77、PF1

78、·

79、PF2

80、=b2=9，所以b=3.答案：38.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆+=1上，则=____________.【解题指南】利用正弦定理求解.【解析】由题意知，A，C为椭圆的两焦点，则

81、AC

82、

83、=8，

84、AB

85、+

86、BC

87、=10.所以，===.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P(3，2)到两焦点的距离之和为8.(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.【解析】(1)①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由题意知2a=8，所以a=4，又点P(3，2)在椭圆上，所以+=1，得b2=.所以椭圆的标准方程为+=1.②若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：+=1(a>b>0)，因为2a=8，所以a=4.又点P(3，2)在椭圆上，所以+=

88、1，得b2=12.所以椭圆的标准方程为+=1.由①②知椭圆的标准方程为+=1或+=1.(2)由题意知，2c=