2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课后训练新人教B版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课后训练新人教B版选修1．抛物线y2＝12x的焦点坐标是(　　)A．(12,0)B．(6,0)C．(3,0)D．(0,3)2．经过点(2，－3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是(　　)A．B．C．D．y2＝4x3．抛物线的准线方程是(　　)A．B．C．D．4．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)

2、2＝15．设点P是抛物线y2＝16x上的点，它到焦点的距离h＝10，则它到y轴的距离d等于(　　)A．3B．6C．9D．126．设定点与抛物线y2＝2x上的点P之间的距离为d1，点P到抛物线准线l的距离为d2，则d1＋d2取最小值时，点P的坐标为(　　)A．(0,0)B．(1，)C．(2,2)D．7．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________．8．抛物线x＝2y2的焦点坐标是__________．9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐

3、标为2，求该抛物线的准线方程．10．如图，已知AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，F是抛物线的焦点，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：(1)y1y2＝－p2，x1x2＝；(2)

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝(θ为直线AB的倾斜角)；(3)为定值．参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：D4.答案：C5.答案：B　设点P到抛物线准线的距离为l.由抛物线y2＝16x知.由抛物线定义知l＝h，又l＝d＋，故d＝l－＝h－＝10－4＝6.6.答案：C　连结PF，则d1＋d2＝

6、PM

7、＋

8、PF

9、≥

10、MF

11、，知d1＋d2的最小值是

12、MF

13、，当且仅当M，

14、P，F三点共线时，等号成立，而直线MF的方程为，与y2＝2x联立求得x＝2，y＝2；，(舍去)，此时，点P的坐标为(2,2)．7.答案：y2＝8x8.答案：9.答案：分析：用“设而不求”和“点差法”即可解决．解：解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为y＝x－，与y2＝2px联立得y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p.由题意知y1＋y2＝4，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得y1＋y2＝4，y12＝2px1，y22＝2px2，两式相减，得，∴

15、p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.10.答案：分析：设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，借助一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解．解：(1)∵焦点，当k存在时，设直线AB的方程为(k≠0)，由消去x得ky2－2py－kp2＝0.①由一元二次方程根与系数的关系得y1y2＝－p2.当k不存在时，直线AB的方程为，则y1＝p，y2＝－p，∴y1y2＝－p2.∴总有y1y2＝－p2，.(2)当k存在时，由抛物线的定义知，

16、AF

17、＝x1＋，

18、BF

19、＝x2＋，∴

20、AB

21、＝

22、AF

23、＋

24、BF

25、＝x1＋x2＋p.②又，∴，∴x1＋x2＝(y

26、1＋y2)＋p.由①知y1＋y2＝，∴x1＋x2＝＋p，代入②得

27、AB

28、＝＋2p＝.当k不存在，即时，，，

29、AB

30、＝2p＝＋＋p＝.综上，

31、AB

32、＝x1＋x2＋p＝.(3)，将，x1＋x2＝

33、AB

34、－p，代入上式得．故为定值．