2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A版.pptx

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1、2.3　抛物线2.3.1抛物线及其标准方程目标定位重点难点1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程2．能根据条件确定抛物线的标准方程重点：抛物线的方程难点：抛物线的方程1．抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)__________的点的轨迹叫作抛物线．点F叫作抛物线的________，直线l叫作抛物线的____________．距离相等焦点准线2．抛物线标准方程的几种形式y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)1．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线的

2、一支D．抛物线【答案】D3．焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程为()A．x2＝16y或y2＝12xB．x2＝12y或y2＝16xC．x2＝－12y或y2＝16xD．x2＝16y或y2＝－12x【答案】C4．抛物线y2＝2x的焦点坐标是________，准线方程是________．【例1】动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线【解题探究】根据抛物线的定义来解答．【答案】D抛物线的定义的考查【解析】已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判

3、断，动点的轨迹为抛物线．故选D.8抛物线定义的考查有两个层次：一是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线；二是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则

4、MF

5、＝d，涉及距离、最值、弦长等．【例2】已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和实数m的值；(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程．【解题探究】点M的横坐标小于0且焦点在x轴上，故可设抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)，再利用M与焦点距离关系列方程组并求解．求抛物线的标准方程、焦点、准线方程8焦点位置不同，抛物线标准方

6、程的形式不同，对应的开口方向、焦点坐标、准线方程也不同．2．已知抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程．【例3】如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

7、PA

8、＋

9、PF

10、的最小值，并求取最小值时P点坐标．【解题探究】利用抛物线定义及两点间距离公式求解．抛物线的应用8与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，本题运用抛物线的定义“化折(线)为直”，充分体现了数学中的转化思想．考虑问题不全面致误1．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只须求出p的值即可，常用待定系数法．用待定系数法求抛物线标准

11、方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay(a≠0)．2．求最值问题：数形结合，利用抛物线的定义转化为几何知识求解．2．若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－4，则p的值为()A．1B．2C．4D．8【答案】D3．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上且恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)【答案】B【解析】直线x＋2＝0为抛物线的准线，∴动圆过抛物线的焦点(2,0)．故选B.【答案】x＝－2