高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程2课件新人教A版选修.pptx

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1、抛物线及其标准方程抛物线的生活实例抛球运动FlM1MM2当01时是双曲线当e=1是？复习、引题：一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比为常数:画抛物线抛物线的定义：定点F叫做抛物线的焦点；定直线L叫做抛物线的准线．平面内到定点F与到定直线L的距离的比值为1的点的轨迹叫抛物线.LFKMN注意平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明标准

2、方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离抛物线及其标准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。二.标准方程:yox··FMlNK则F（，0），l：

3、x=-p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他形式.方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程))根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程

4、是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2

5、=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)例2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。思考题M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是———————————X0+—2pOyx．FM．小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法

6、2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法.P71思考：二次函数的图象为什么是抛物线？当a>0时与当a<0时，结论都为：yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2