高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件.pptx

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1、2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程自主学习新知突破1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程．2．会求简单的抛物线方程．如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．[问题1]画出的曲线是什么形状？[提示1]抛物线．[问题2]点D在移动过程中，满足什么条件？[提示2]点D到直线EF的距离

2、DA

3、等于DC.[问题3]到定点F和定直线l距离相等的点的轨迹方程是什么？[提示3]

4、抛物线．平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)_________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的______．抛物线的定义距离相等焦点准线抛物线的标准方程抛物线的标准方程及其形式特点(1)抛物线的标准方程有四种类型，方程中均只含有一个参数p，称为焦参数，它是抛物线的定形条件，其几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.(2)抛物线的标准方程的形式特点在于：等号左边是某变量的完全平方，等号右边是另一变量的一次项，其系数为±2p，这种形式和它的位置特征相对应．当焦点在x轴上时，方程中的一次项就是x的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向

5、，为正时开口向右，为负时开口向左；当焦点在y轴上时，方程中的一次项就是y的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向上，为负时开口向下．答案：B2．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是()A．(2,0)B．(0，－2)C．(4,0)D．(－4,0)答案：B3．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为________．解析：设P(xp，yp)，∵点P到焦点的距离等于它到准线x＝－2的距离，∴xp＝8，yp＝±8.答案：(8，±8)合作探究课堂互动求抛物线的焦点坐标及准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(

6、a>0)．[思路点拨](1)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准线方程；(2)(3)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和准线方程．已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程．需注意p>0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴，系数为负，焦点在负半轴．1．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程．(1)y2＝6x；(2)2y2－5x＝0；(3)y＝ax2.求抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点M(－6,6)；(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上．[思路点拨](1

7、)过点M(－6,6)，抛物线的开口方向有几种情况？(2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x－2y－6＝0上，得焦点可能有几种情况？解析：(1)由于点M(－6,6)在第二象限，∴过M的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y2＝－2px(p＞0)，将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)，∴p＝3，∴抛物线的方程为y2＝－6x.若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x2＝2py(p＞0)，将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3，∴抛物线的方程为x2＝6y.综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.求抛物线标准方程的方法特别注

8、意在设标准方程时，若焦点位置不确定，要分类讨论．2．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上；(3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.抛物线的实际应用一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为am，求能使卡车通过的a的最小整数值．(1)本题是与抛物线有关的应用题，解题时，可画出示意图帮助解题，找相关点的坐标时，要细心，如A，B两点等．(2)把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题，是中学生必须具备的能力

9、．解析：以拱桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程．【错解】由题意知p＝2，∴2p＝4.故所求抛物线的方程为y2＝±4x.【错因】只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能．【正解】由题意知p＝2，∴2p＝4.故所求抛物线方程为y2＝±4x或x2＝±4y.