高考数学第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案文含解析北师大版.docx

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1、第一节　集　合[考纲传真]　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为

2、∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系表示关系　　文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，存在x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆A⇒A＝BA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集任意x，x∉∅，∅⊆A∅3.集合的基本运算表示运算　　文字语言符号语

3、言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合{x

4、x∈A且x∈B}A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x

5、x∈A或x∈B}A∪B补集全集U中不属于A的元素组成的集合{x

6、x∈U，x∉A}∁UA1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都至少有两个子集．(　　)(2)已知集合A＝{x

7、y＝x2}，B＝{y

8、y＝

9、x2}，C＝{(x，y)

10、y＝x2}，则A＝B＝C．(　　)(3)若{x2，x}＝{－1,1}，则x＝－1．(　　)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(　　)[解析]　(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．(3)正确．(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)若集合A＝{x∈N

11、x≤}，a

12、＝2，则下列结论正确的是(　　)A．{a}⊆A　　B．a⊆AC．{a}∈AD．a∉AD　[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2知，a∉A.]3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}A　[A∪B＝{1,2,3,4}．]4．设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝(　　)A．{4,8}B．{0,2,6}C．{0,2,6,10}D．{0,2,4,6,8,10}C　[∁AB＝{0,2,6,10}．]5．若集合A＝{

13、x

14、－2＜x＜1}，B＝{x

15、x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)A．{x

16、－2＜x＜－1}B．{x

17、－2＜x＜3}C．{x

18、－1＜x＜1}D．{x

19、1＜x＜3}A　[∵A＝{x

20、－2＜x＜1}，B＝{x

21、x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x

22、－2＜x＜－1}．]集合的含义与表示1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x

23、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　)A．3　　B．4　　　　C．5　　　　D．6B　[因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4，a＝1,2,3时，x＝5,6,7.当b＝5

24、，a＝1,2,3时，x＝6,7,8.由集合元素的互异性，可知x＝5,6,7,8.即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．]2．若集合A＝{x∈R

25、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A.B.C．0D．0或D　[若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，所以a的取值为0或.]3．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019为(　　)A．1B．0C．－1D．±1C　[由已知得a≠0，则＝0，所以

26、b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝－1.]4．设集合A＝{－1,1,3}