江苏专用2020版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语第4练集合与常用逻辑用语综合练文含解析.docx

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1、第4练集合与常用逻辑用语综合练[基础保分练]1.命题“∀x∈N，x2＋1<0”的否定是_____________________________________.2.下列四个命题中为真命题的是________.(填序号)①∀x∈R，x2＋3<0；②∀x∈N，x2≥1；③∃x∈Z，x5<1；④∃x∈Q，x2＝3.3.已知集合M＝{x

2、x2＝1}，N＝{x

3、ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为________.4.集合M＝{x

4、x2－x<0}，N＝{x

5、2x2－ax－1<0}，M⊆N，则实数a的取值范围为__

6、______.5.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

7、10，

8、x0，使得ax2，x2>2x；③∀α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβ；④若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件.其中真命题的个数为________.9.已知集合U＝Z，集合A＝{x∈Z

9、3≤x<7}，B＝{x∈Z

10、x2－7x＋10>0}，则A∩(∁UB)＝________.10.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>

11、0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.[能力提升练]1.全集U＝R，集合A＝{x

12、y＝log2019(x－1)}，集合B＝{y

13、y＝}，则A∩(∁UB)＝________.2.给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.(填序号)3.下列说法不正确的是_

14、_______.(填序号)①命题“对∀x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x∈R，使得x2<0”；②“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件；③“若tanα≠，则α≠”是真命题；④甲、乙两位学生参加数学模拟考试，设命题p是“甲考试及格”，q是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为(綈p)∧(綈q).4.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a>0)，则“f <0”是“f(x)与f(f(x))都恰有两个零点”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分

15、又不必要”)5.已知p：x2－4x－5>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0).若p是q的充分不必要条件，则实数m的最大值为________.6.给定下列四个命题：①∃x∈Z，使5x＋1＝0成立；②∀x∈R，都有log2(x2－x＋1)＋1>0；③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；④若一个函数在[a，b]上为连续函数，且f(a)f(b)>0，则这个函数在[a，b]上没有零点.其中真命题个数是________.答案精析辑用语综合练基础保分练1.∃x∈N，x2＋1≥02.③解析　由于∀x∈R，x2≥

16、0，因此x2＋3≥3，所以命题“∀x∈R，x2＋3<0”为假命题；由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1，所以命题“∃x∈Z，x5<1”为真命题；由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2＝3”为假命题.3.{－1,1,0}　4.[1，＋∞)　5.①②③④6.充分不必要解析　因为a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，所以a4a12＝1，所以a＝1，因为a2＝－

17、2<0，所以a8<0，a8＝－1，从而“a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a8＝±1”的充分不必要条件.7.a≥解析　显然，命题p是假命题，綈q：对∀x>0，ax≥lnx恒成立；∵p∨(綈q)为真命题，∴綈q为真，∴a≥对∀x>0恒成立，令f(x)＝(x>0)，f′(x)＝，当x＝e时，f′(x)＝0，当00，当x>e时，f′(x)<0，∴f(x)