2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案含解析.pdf

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1、第一节集合[考纲传真]1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描

2、述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR＋2.集合间的基本关系表示文字语言符号语言记法关系集合A的元素都是集子集x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A合B的元素集合A是集合B的子基本关系真子集集，但集合B中至少A⊆B，∃x∈B，x∉AAB00或BA有一个元素不属于A集合A，B的元素完全相等A⊆B，B⊆A⇒A＝BA＝B相同不含任何元素的集空集合．空集是任何集合A∀x，x∉∅，∅⊆A∅的子集3.集合的基本运算表示文字语言符号语言图形语言记法运算属于A且属于B的元交集{x

3、x∈A且x∈B}A∩B素组成的集合属于A或属于B的元并集

4、{x

5、x∈A或x∈B}A∪B素组成的集合全集U中不属于A的补集{x

6、x∈U，x∉A}∁AU元素组成的集合[常用结论]1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩∁A＝∅；A∪∁A＝U；∁(∁A)＝A.UUUU[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都至少有两个子集．()(2)已知集合A＝{x

7、y＝x2}，B＝{y

8、y＝x2}，C＝{(x，y)

9、y＝x2}，则A＝B＝C.()(3)若{x2，x}＝{－1,1}，则x＝－1.()(4)若A∩B＝A∩

10、C，则B＝C.()[解析](1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．(3)正确．(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)若集合A＝{x∈N

11、x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉AD[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22知，a∉A.]3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4

12、}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}A[A∪B＝{1,2,3,4}．]4．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁A＝()UA．∅B．{1,3}C．{2,4,5}D．{1,2,3,4,5}C[∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴A＝{2,4,5}．U故选C.]5．若集合A＝{x

13、－2＜x＜1}，B＝{x

14、x＜－1或x＞3}，则A∩B＝()A．{x

15、－2＜x＜－1}B．{x

16、－2＜x＜3}C．{x

17、－1＜x＜1}D．{x

18、1＜x＜3}A[∵A＝{x

19、－2＜x＜1}，B＝{

20、x

21、x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x

22、－2＜x＜－1}．]集合的含义与表示1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x

23、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为()A．3B．4C．5D．6B[因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4，a＝1,2,3时，x＝5,6,7.当b＝5，a＝1,2,3时，x＝6,7,8.由集合元素的互异性，可知x＝5,6,7,8.即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．]2．若集合A＝{x∈R

24、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()999A.B.C．0D．0或288D[若集合A中只有一个元素，则方程ax2

25、－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．2当a＝0时，x＝，符合题意；39当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，89所以a的取值为0或.]8b3．已知a，b∈R，若a，，1＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019为()aA．1B．0C．－1D．±1bC[由已知得a≠0，则＝0，a所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝－1.]4．设集合A＝{－1,1,3}