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《黄冈名师高考数学核心素养提升练二十二4.5三角恒等变换理含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练二十二三角恒等变换(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·成都模拟)计算:sin20°cos10°-cos160°·sin10°=( )A.B.-C.-D.【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=.2.已知sin=,则sin2θ=( )A.-B.-C.D.【解析】选A.因为sin=,所以(sinθ+cosθ)=,两边平方得(1+sin2θ)=,解得sin2θ=-.3.已知锐角θ满足sin=,则cos的值为( )A.-B.C.D.-【解析
2、】选D.由sin=,得1-2sin2=1-=,即cos=,由θ为锐角且cos=>0,所以θ+为锐角,所以sin>0,cos=cos=-sin=-=-.4.已知sin=,那么cos2α+sin2α=( )A.B.-C.-D.【解析】选A.因为cos2α+sin2α=2sin,故cos2α+sin2α=2sin=2cos=2-4sin2=.5.(2019·莆田模拟)已知sinα=,sin(β-α)=-,α,β均为锐角,则角β等于( )A.B.C.D.【解析】选C.因为sinα=,sin(β-α)=-,结合α,β均为锐角,可以求得cosα=,cos(β-α)
3、=,所以sinβ=sin[α+(β-α)]=sinαcos(β-α)+cosαsin(β-α)=×+×==,所以β=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.2sin2-1=________. 【解析】由题得2sin2-1=2×-1=-.答案:-7.设sin2α=-sinα,α∈,则tan(π-2α)=________. 【解析】因为sin2α=-sinα,α∈,所以cosα=-,α=,因此tan(π-2α)=tan=tan=-.答案:-8.(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=________. 【解
4、析】由sinα+cosβ=1与cosα+sinβ=0分别平方相加得sin2α+2sinαcosβ+cos2β+cos2α+2cosαsinβ+sin2β=1,即2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=1,所以sin(α+β)=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.【解析】(1)f(x)=sincos-sin2=sinx-·=sinx+cosx-=sin-.由2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈
5、Z,则f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)因为-π≤x≤0,所以-≤x+≤,当x+=-,x=-时,f(x)min=-1-.10.(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角α,β的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为,点Q的纵坐标为.(1)求cos2α的值.(2)求2α-β的值.【解析】(1)因为点P的横坐标为,P在单位圆上,α为锐角,所以cosα=,所以cos2α=2cos2α-1=.(2)因为点Q的纵坐标为,所以sinβ=.又因为β为锐角,所以cosβ=.因为cosα=,且α为锐角,所以
6、sinα=,因此sin2α=2sinαcosα=,所以sin(2α-β)=×-×=.因为α为锐角,所以0<2α<π.又cos2α>0,所以0<2α<,又β为锐角,所以-<2α-β<,所以2α-β=.(20分钟 40分)1.(5分)若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则等于( )A.5B.-1C.6D.【解析】选A.因为sin(α+β)=,所以sinαcosβ+cosαsinβ=.①因为sin(α-β)=,所以sinαcosβ-cosαsinβ=.②①+②得sinαcosβ=.②-①得cosαsinβ=.==5.2.(5分)(2018·大连模拟)已知
7、cos4α-sin4α=且α∈,则cos=________. 【解析】因为cos4α-sin4α=(cos2α-sin2α)(cos2α+sin2α)=cos2α-sin2α=cos2α=,又因为α∈,所以2α∈(0,π),故sin2α==,所以原式=cos2αcos-sin2αsin=×-×=-.答案:-3.(5分)已知sincos+cossin=,x∈,则tan2x=________. 【解析】sincos+cossin=sin=-cosx=,故cosx=-,因为x∈,故sinx=-,故tanx=,故tan2x=-.答案:-4.(12分)已知α,β均为
8、锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α-β)
