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《黄冈名师2020版高考数学大4.5三角恒等变换课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节三角恒等变换(全国卷5年7考)【知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α-β):cos(α-β)=__________________________.C(α+β):cos(α+β)=__________________________.S(α+β):sin(α+β)=__________________________.cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβS(α-β):sin(α-β)=__________________________.T
2、(α+β):tan(α+β)=______________(α,β,α+β≠+kπ,k∈Z).T(α-β):tan(α-β)=______________(α,β,α-β≠+kπ,k∈Z).sinαcosβ-cosαsinβ2.二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α:sin2α=______________.C2α:cos2α=_____________=_________=_________.T2α:tan2α=____________2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α【常用结论】1.一组重
3、要关系2.四个必备结论(1)降幂公式:(2)升幂公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.(3)公式变形:tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).(4)辅助角公式:asinx+bcosx=(x+φ)【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.()(2)在锐角△ABC中,sinAsinB和cosAcosB大小不确定.()(3)公式tan(α+β)=可以变形为tanα+tanβ=tan(α
4、+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.()(4)公式asinx+bcosx=(x+φ)中φ的取值与a,b的值无关.()提示:根据正弦、余弦和正切的和角、差角公式知(2)(3)(4)是错误的,(1)是正确的.答案:(1)√(2)×(3)×(4)×2.cos20°cos10°-sin20°sin10°=______.【解析】cos20°cos10°-sin20°sin10°=cos(20°+10°)=cos30°=答案:3.已知α∈(0,π),【解析】由已知得所以答案:4.的值是________.【解析】因为ta
5、nα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),所以答案:题组二:走进教材1.(必修4P129例3改编)若α是第三象限的角,则()【解析】选C.因为α是第三象限的角,所以2.(必修4P135T2改编)已知sinα-cosα=则sin2α=()【解析】选A.sin2α=2sinαcosα=3.(必修4P143B组T2改编)若sin80°=m,则用含m的式子表示cos5°=________.【解析】因为sin80°=m,所以cos10°=m,所以cos5°=答案:考点一 三角函数式的化简求值【题组练透】1.(2017·全
6、国卷Ⅲ)函数f(x)=的最大值为()【解析】选A.由两角和差公式得因为故函数f(x)的最大值为2.计算：【解析】答案:3.()A.1B.1-cos2xC.1+cos2xD.1+sin2x【解析】选D.=(1+sin2x+1+sin2x)=1+sin2x.4.化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β=______.【解析】原式答案:【一题多解微课】本题还可以采用以下方法:方法一:原式=(1-cos2α)(1-cos2β)+cos2αcos2β-(2cos2α-1)(2cos2β-1)=1-cos2β
7、-cos2α+cos2αcos2β+cos2αcos2β-(4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1)=1-cos2β-cos2α+2cos2αcos2β-2cos2αcos2β+cos2α+cos2β-=.答案:方法二:原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-(cos2α-sin2α)(cos2β-sin2β)=(2sin2αsin2β+2cos2αcos2β-cos2αcos2β+cos2αsin2β+sin2αcos2β-sin2αsin2β)答案:【规律方法】应用三角公式化简求值的策略(1)使用
8、两角和、差及倍角公式,首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号反”.(2)使用公式求值,应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.(3)使用公式求值,应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.考点二 三角恒等变换的综合问
