人教版初一数学下册实数第一课时.doc

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1、《实数》第一课时高长凤教学目标1．知识与技能了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算．2．过程与方法注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比．3．情感、态度与价值观养成主动参与意识与观察分析的能力．教学重点难点重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律．难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算．教学过程（一）创设情境，导入新课问题1用什么方法求？其结果如何？用计算器可求得＝1.414213562．问题2你能利

2、用平方关系验算所得的结果吗？用计算器计算1.41213562的平方，结果是1.99999999．问题3验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？说明所求得的的值只是一个近似值．问题4那么到底是怎样的数呢？（二）合作交流，解读探究探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，，，，，．我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0，＝－0.6，＝5.875，＝，＝，＝．归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．观察通过前面的探讨和学

3、习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，π＝3.14159265…也是无理数．结论有理数和无理数统称为实数．试一试把实数试着来分类．像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，，π是正无理数，，，－π是负无理数．由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？探究如图10—3—1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？观察思考从图中可以看出，OO′的长是这个

4、圆的周长π，所以O′的坐标是π．这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图10—3—2所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示－．（为什么？）总结1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示

5、的实数大．讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？思考1．的相反数是________．2．－π的相反数是______．3．0的相反数是______．4．＝____，

6、－π

7、＝______，

8、0

9、＝________总结数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（三）应用迁移，巩固提高例1把下列各数分别填入相应的集合里：，，－3，141，，，，，0.1010010001…，1.414，－0.020202…，{正有理数：}{负有理数：}{正无理

10、数：}{负无理数：}【评析】本题考查无理数的定义，解题思路是按无理数的定义判断，本题的易错点是将，1.414当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的定义．解：{正有理数：，，1.414}{负有理数：－3.141，，－0.202020…}{正无理数：，，0.1010010001…}{负无理数：，}例2试估计＋与π的大小关系，在此基础上比较－（＋）与－π的大小，并化简

11、＋－π

12、的值．【评析】正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行，在比较两个负数大小时，可根据它们的绝对值的大小来比较解：用计算器求得：＋≈3.14626437而π≈3.1415926

13、54这样可判断：＋＞π同样有：－（＋）＜－π

14、＋－π

15、＝＋－π（四）总结反思，拓展升华小结1．什么叫做无理数？2．什么叫做有理数？3．有理数和数轴上的点一一对应吗？4．无理数和数轴上的点一一对应吗？5．实数与数轴上的点一一对应吗？拓展已知m是的整数部分，n是的小数部分，试计算m－n的值．【点拨】（1）认定＜＜故m＝5（2）是由其整数部分和小数部分组成的，即＝m＋n所以n＝－5．【答案】m－n＝6－（五）课堂跟踪反馈P86习题13.32，3