函数零点易错题、三角函数重难点教师版.doc

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1、成都高校联盟家教中心函数零点易错题三角函数重难点教师版　　函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习．下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助．1．因＂望文生义＂而致误　　　　例１．函数的零点是　　　　（　　）　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．，　　Ｄ．１，２错解：Ｃ错解剖析：错误的原因是没有理解零点的概念，＂望文生义＂，认为零点就是一个点．而函数的零点是一个实数，即使成立的实数，也是函数的图象与轴交点的横坐标．正解：由得，＝１和２，所以选Ｄ．点拨：求函数的零点有

2、两个方法，⑴代数法：求方程的实数根，⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与轴交点的横坐标．即使所求．2．因函数的图象不连续而致误例２．函数的零点个数为　　（　　）　Ａ．０　　Ｂ．１　　Ｃ．２　　Ｄ．３错解：因为，，所以，函数有一个零点，选Ｂ．错解剖析：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数的图象是不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理．正解：函数的定义域为，当时，，当时，所以函数没有零点．也可由得方程无实数解．　　点拨：地址：温江西大街42号一单元6楼成绩提高热线：028—8272464521成都高校联盟家教中心对函数零

3、点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往借助于函数的单调性．若函数在区间上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即,则在区间内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间至少有一个实数解．然而对于函数的，若满足，则在区间内不一定有零点；反之，在区间内有零点也不一定有．前者是因为图象不连续，后者是因为方程有重根．如下图所示：　　　　1．因函数值同号而致误例３．判定函数在区间内是否有零点．错解：因为，所以，函数在区间内没有零点．错解剖析：上述做法错误地用了函数零点判定定理，因为函数在区间上的函数图像是连续曲线，且，也可能在内有零点．如函数在区间上有，但在内有

4、零点．正解：当时，，函数在上的图象与轴没有交点，即函数在区间内没有零点．　　　法二：由得，故函数在区间内没有零点．点拨：对有些函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数地址：温江西大街42号一单元6楼成绩提高热线：028—8272464521成都高校联盟家教中心有零点１，（如上图）但函数值没变号．对函数零点的判定一定要抓住两点：①函数在区间上的图象是连续曲线，②在区间端点的函数值符号相反，即．1．因忽略区间端点而致误例４．已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．错解：由函数的零点的性质得，即，解得．所以实数的取值范围为．错解剖析：错解的原因

5、是只注意到函数零点的应用，而忽略问题的其它形式：①在上有二重根；②终点的函数值可能为０．正解：⑴当方程在上有两个相等实根时，　　　　　　　且，此时无解．　　　　⑵当方程有两个不相等的实根时，①有且只有一根在上时，有，即，解得②当时，＝０，，解得，合题意．③当时，，方程可化为，解得合题意．综上所述，实数的取值范围为．点拨：在求参数时，要注意将函数零点的特殊性质与函数的有关性质相结合，进行分类讨论使复杂的问题简单化．　本文已在《学苑新报》上发表方程的根与函数的零点1．函数的零点为（）地址：温江西大街42号一单元6楼成绩提高热线：028—8272464521成都高校联盟家教中心A、B、C、

6、D、不存在2．函数的零点个数为（）A、0B、1C、2D、33.函数的零点一定位于区间（）.A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)1.C2.D3.易知函数在定义域内是增函数.∵，，.∴，即函数的零点在区间(2,3).所以选B.4.求证方程在内必有一个实数根.4.证明：设函数.由函数的单调性定义，可以证出函数在是减函数.而，，即，说明函数在区间内有零点，且只有一个.所以方程在内必有一个实数根.点评：等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化.此题可变式为研究方程的实根个数.5.（1）若方程

7、在内恰有一解,则实数的取值范围是.（2）已知函数，若在上存在，使，则实数m的取值范围是.5.解：（1）设函数，由题意可知，函数在内恰有一个零点.∴，解得.（2）∵在上存在，使，则，∴，解得.所以，实数m的取值范围是.6.已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2地址：温江西大街42号一单元6楼成绩提高热线：028—8272464521成都高校联盟家教中心）内，求实数m的取值范围．6.解：令有图像特征可知方程f（x）=0的两根都