2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程章末综合检测2北师大版选修2-1.doc

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1、第三章圆锥曲线与方程(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为(　　)A．2B．3C．5D．7解析：选D.设另一个焦点为F，由椭圆定义知3＋

2、PF

3、＝10，∴

4、PF

5、＝7.2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为(　　)A．(0，－)B．(－，0)C．(0，－)D．(0，－)解析：选C.方程化为标准形式为x2＝－y，故其焦点坐标为(

6、0，－)．3．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．C．1D．解析：选B.双曲线x2－y2＝1的顶点坐标为(±1，0)，渐近线为y＝±x，∴x±y＝0，∴顶点到渐近线的距离为d＝＝.4．已知抛物线y＝2px2(p>0)的准线与圆x2＋y2－4y－5＝0相切，则p的值为(　　)A．10B．6C.D．解析：选C.抛物线方程可化为x2＝y(p>0)，由于圆x2＋(y－2)2＝9与抛物线的准线y＝－相切，∴3－2＝，∴p＝.5．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它

7、的渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C.由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，e2＝＝1＋()2＝5，∴＝2，故渐近线方程为y＝±x.6．若直线l过点(3，0)与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C.双曲线方程可化为－＝1，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有3条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行)．7．已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一

8、动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆解析：选D.以l为轴底面半径为3的圆柱被与l成60°的平面α所截，截线为椭圆．8．设P为双曲线x2－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若

9、PF1

10、∶

11、PF2

12、＝5∶3，则△PF1F2的面积是(　　)A．4B．6C．7D．8解析：选B.a＝1，c＝2，

13、PF1

14、－

15、PF2

16、＝2①，＝，②由①②得

17、PF1

18、＝5，

19、PF2

20、＝3，又

21、F1F2

22、＝4，∴∠PF2F1＝90°，故S△PF1F2＝

23、

24、PF2

25、

26、F1F2

27、＝×3×4＝6.9．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A.B．3C.D．解析：选A.如图所示，由抛物线的定义知，点P到准线x＝－的距离d等于点P到焦点的距离

28、PF

29、.因此点P到点M(0，2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点M(0，2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0，2)到点F的距离，则距离之和的最小值为＝.10．椭圆＋＝1(a>b>0)的内接矩形的最大面积的取值范围

30、是[3b2，4b2]，则该椭圆的离心率e的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]解析：选B.由对称性知矩形中心在原点，且两组对边平行x轴，y轴，设矩形在第一象限的顶点坐标为(x，y)(x>0，y>0)，S矩形＝4xy＝2ab(2·)≤2ab(＋)＝2ab∈[3b2，4b2]，∴3b2≤2ab≤4b2，即≤≤，e2＝＝1－()2∈[，]，故e∈[，]．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．椭圆＋＝1的一个焦点为(0，1)，则m＝_____

31、___．解析：由题意a2＝3－m，b2＝m2，又c＝1，∴12＝a2－b2＝3－m－m2，即m2＋m－2＝0，∴m＝－2或m＝1，均满足3－m>m2.答案：－2或112．如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为________．解析：对椭圆，离心率越小，椭圆越圆，∴0

32、准方程是________．解析：由题意＝5，p＝10，故焦点为(5，0)的抛物线的标准方程为y2＝20x.答案：y2＝20x14．若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为________．解析：y2＝8x的焦点为(2，0)，∴a＝2.又双曲线的焦点为(±，0)，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝4－2＝2，椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝115．抛物线y2＝2x上距点M(m，0)(m>0)最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是________．解析