2017-2018版高中数学 第三章 圆锥曲线与方程章末复习课学案 北师大版选修2-1.doc

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1、第三章圆锥曲线与方程学习目标　1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单性质，会利用简单性质解决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.知识点一　三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义平面内到两个定点F1，F2距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于

4、F1

5、F2

6、)的点的集合平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率01e＝1准线方程x＝－决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小知识点二　待定系数法求圆锥曲线标准方程1.椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方

7、面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当>时，焦点在x轴上，当<时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当<0时，焦点在y轴上，当<0时，焦点在x轴上.另外，与已知双曲线－＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0).2.抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小.

8、当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数p的值.知识点三　直线与圆锥曲线有关的问题1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式Δ，则有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切于一点；Δ<0⇔直线与圆锥曲线无交点.2.直线l截圆锥曲线所得的弦长

9、AB

10、＝或，其中k是直线l的斜率，(x

11、1，y1)，(x2，y2)是直线与圆锥曲线的两个交点A，B的坐标，且(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，x1＋x2，x1x2可由一元二次方程的根与系数的关系整体给出.类型一　圆锥曲线定义的应用例1　已知点M(2,1)，点C是椭圆＋＝1的右焦点，点A是椭圆上的动点，则

12、AM

13、＋

14、AC

15、的最小值是________.反思与感悟　应用定义解决问题时，需紧扣其内涵，注意限制条件是否成立，然后得到相应的结论.跟踪训练1　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线

16、C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线类型二　圆锥曲线性质的应用例2　设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________.反思与感悟　圆锥曲线的性质综合性强，需弄清每个性质的真正内涵，然后正确地应用到解题中去.跟踪训练2　双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是(　　)A.2B.C.D.类型三　直线与圆锥曲线的位置关系问题例3　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点

17、到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.反思与感悟　解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.跟踪训练3　已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、

18、FP

19、为半径的圆与C的准线l相切.(1)求p的值；(2)设l与x轴交点为E

20、，过点E作一条直线与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围.1.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是(　　)A.y＝与y2＝xB.y＝x与＝1C.y2－x2＝0与

21、y

22、＝

23、x

24、D.y＝lgx2与y＝2lgx2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是