2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末分层突破学案 新人教A版选修2-1.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程[自我校对]①对称性②离心率③顶点④渐近线⑤离心率圆锥曲线定义及应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略.研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题.　(1)已知动点M的坐标满足方程5＝

2、3x＋4y－12

3、，则动点M的轨迹是(　　)A.椭圆　B.双曲线C.抛物线D.以上都不对(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原

4、点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________.【精彩点拨】　(1)利用动点满足的几何条件符合抛物线定义.(2)利用椭圆定义来解.【规范解答】　(1)把轨迹方程5＝

5、3x＋4y－12

6、写成＝.∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等.∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线.(2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图所示，则△ABF2的周长为

7、AB

8、＋

9、AF2

10、＋

11、BF2

12、＝

13、AF1

14、＋

15、AF2

16、＋

17、BF1

18、＋

19、BF2

20、＝4

21、a＝16，∴a＝4.又离心率e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1.【答案】　(1)C　(2)＋＝1[再练一题]1.点P是抛物线y2＝8x上的任意一点，F是抛物线的焦点，点M的坐标是(2,3)，求

22、PM

23、＋

24、PF

25、的最小值，并求出此时点P的坐标.【导学号：】【解】　抛物线y2＝8x的准线方程是x＝－2，那么点P到焦点F的距离等于它到准线x＝－2的距离，过点P作PD垂直于准线x＝－2，垂足为D，那么

26、PM

27、＋

28、PF

29、＝

30、PM

31、＋

32、PD

33、.如图所示，根据平面几何知识，当M，P，D三点共线时，

34、PM

35、＋

36、PF

37、的值最小，且最小值为

38、MD

39、＝2－(－2)＝4，所以

40、

41、PM

42、＋

43、PF

44、的最小值是4.此时点P的纵坐标为3，所以其横坐标为，即点P的坐标是.圆锥曲线的方程与性质椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a，b，c，e之间的关系等.　如图21所示，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)图21A.　B.C.D.【精彩点拨】　由椭圆可求出

45、AF1

46、＋

47、AF2

48、，由矩形求出

49、AF1

50、2＋

51、AF2

52、2，再求出

53、AF2

54、－

55、AF1

56、即可求出双曲线方程中

57、的a，进而求得双曲线的离心率.【规范解答】　由椭圆可知

58、AF1

59、＋

60、AF2

61、＝4，

62、F1F2

63、＝2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以

64、AF1

65、2＋

66、AF2

67、2＝

68、F1F2

69、2＝12，所以2

70、AF1

71、

72、AF2

73、＝(

74、AF1

75、＋

76、AF2

77、)2－(

78、AF1

79、2＋

80、AF2

81、2)＝16－12＝4，所以(

82、AF2

83、－

84、AF1

85、)2＝

86、AF1

87、2＋

88、AF2

89、2－2

90、AF1

91、·

92、AF2

93、＝12－4＝8，所以

94、AF2

95、－

96、AF1

97、＝2，因此对于双曲线有a＝，c＝，所以C2的离心率e＝＝.【答案】　D[再练一题]2.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的半焦距是c，A，B分别是长轴、短轴的一个端点，O为原点

98、，若△ABO的面积是c2，则这一椭圆的离心率是(　　)A.B.C.　　　　D.【解析】　ab＝c2，即a2(a2－c2)＝12c4，所以(a2＋3c2)(a2－4c2)＝0，所以a2＝4c2，a＝2c，故e＝＝.【答案】　A直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题，应注意运用斜率关系及根与系数的关系，尽量设而不求，简化运算.　已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0).图22(

99、1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y＝－x＋m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足＝，求直线l的方程.【导学号：】【精彩点拨】　(1)利用定义解题.(2)利用勾股定理和弦长公式来解.【规范解答】　(1)由题设知解得a＝2，b＝，c＝1，∴椭圆的方程为＋＝1.(2)由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，∴圆心到直线l的距离d＝，由d<1得

100、m

101、<.(*)∴

102、CD

103、＝2＝2＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－