2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末分层突破学案 新人教A版选修1-1.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程[自我校对]①>②＋＝1(a>b>0)③(0,1)④<⑤－＝1(a>0，b>0)⑥(1，＋∞)⑦1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、圆锥曲线的定义与性质对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略，如：(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用.　(1)F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任

3、一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线(2)椭圆＋＝1(a为定值，且a＞)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________.【规范解答】　(1)延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示，则△APF1是等腰三角形，∴

4、PF1

5、＝

6、AP

7、，从而

8、AF2

9、＝

10、AP

11、＋

12、PF2

13、＝

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝2a.由题意知O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，连接OQ，则

18、OQ

19、＝

20、AF2

21、＝a.∴Q点的轨迹是以原点O为圆

22、心，半径为a的圆.故选A.(2)设椭圆的另一个焦点为F′，则△FAB的周长

23、FA

24、＋

25、AB

26、＋

27、FB

28、≤

29、FA

30、＋

31、F′A

32、＋

33、FB

34、＋

35、F′B

36、＝4a，所以4a＝12，a＝3，e＝＝.【答案】　(1)A　(2)1.圆锥曲线的定义是推导标准方程和几何性质的基础，也是解题的重要工具，灵活运用定义，可避免很多复杂的计算，提高解题效率，因此在解决圆锥曲线的有关问题时，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略.2.应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合、方程等思想结合运用.[再练一题]1.(1)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点

37、F1，交双曲线左支于A，B两点，且

38、AB

39、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为(　　)A.8　　　　B.9　　　　C.16　　　　D.20(2)如图21所示，动圆P与定圆C：(x－1)2＋y2＝1外切且与y轴相切，则圆心P的轨迹为________.【导学号：】图21【解析】　(1)由双曲线的定义可知，

40、AF2

41、－

42、AF1

43、＝2，

44、BF2

45、－

46、BF1

47、＝2，所以(

48、AF2

49、＋

50、BF2

51、)－(

52、AF1

53、＋

54、BF1

55、)＝4，

56、AF2

57、＋

58、BF2

59、－

60、AB

61、＝4，

62、AF2

63、＋

64、BF2

65、＝4＋4.又

66、AF2

67、＋

68、BF2

69、＋

70、AB

71、

72、＝20，即4＋4＋4＝20，所以m＝9.故选B.(2)设P(x，y)，动圆P的半径为r.∵两圆外切，∴PC＝r＋1.又圆P与y轴相切，∴r＝

73、x

74、(x≠0)，即＝

75、x

76、＋1，整理得y2＝2(

77、x

78、＋x).当x＞0时，得y2＝4x；当x＜0时，得y＝0.∴点P的轨迹方程是y2＝4x(x＞0)或y＝0(x＜0)，表示一条抛物线(除去顶点)或x轴的负半轴.【答案】　(1)B　(2)一条抛物线(除去顶点)或x轴的负半轴直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线一般有三种位置关系：相交、相切和相离.把直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组，消去一个变量后，转化

79、为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.当a≠0时，若Δ>0，直线与圆锥曲线相交，有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与圆锥曲线相切，有一个公共点；若Δ<0，直线与圆锥曲线相离，无公共点.当a＝0时，即直线平行于双曲线的渐近线时，直线与双曲线相交且只有一个公共点；直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线相交且只有一个公共点.　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a,0).①若

80、AB

81、＝，求直线l的倾斜角；②若点Q(0，y0

82、)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4，求y0的值.【精彩点拨】　(1)建立关于a，b的方程组求出a，b；(2)构造新方程，综合运用两点间的距离公式、平