2017-2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末复习课学案 北师大版选修1-1

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1、第二章圆锥曲线与方程学习目标　1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．知识点一　椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于

4、F1F2

5、)的点的集合平面内与一个定点F和一条定直线l(l不

6、过点F)距离相等的点的集合标准方程＋＝1或＋＝1(a>b>0)－＝1或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px或y2＝－2px或x2＝2py或x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线y＝±x或y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围

7、x

8、≤a，

9、y

10、≤b或

11、y

12、≤a，

13、x

14、≤b

15、x

16、≥a或

17、y

18、≥ax≥0或x≤0或y≥0或y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且01e＝1决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开

19、口大小知识点二　椭圆的焦点三角形设P为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积S＝b2tan.11(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.知识点三　双曲线及渐近线的设法技巧1．由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝______________；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝

20、0(a>0，b>0)，即y＝__________.2．如果双曲线的渐近线为±＝0时，它的双曲线方程可设为__________________．知识点四　求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．知识

21、点五　三法求解离心率1．定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法．2．方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．3．几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．知识点六　直线与圆锥曲线位置关系1．直

22、线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行．2．直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等．11类型一　圆锥曲线定义的应用例1　若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且

23、PF1

24、·

25、PF2

26、＝32，试求△F1PF2的面积．　　　　　　引申探究将本例的条件

27、

28、PF1

29、·

30、PF2

31、＝32改为

32、PF1

33、∶

34、PF2

35、＝1∶3，求△F1PF2的面积．反思与感悟　涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决．跟踪训练1　已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n变化而变化类型二　圆锥曲线的性质及其应用例2　(1)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方

36、程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0(2)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是________．11反思与感悟