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《2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第二章+章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、r-v第二章圆锥曲线与方程章末复习课【学习目标】1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程2掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的儿何性质，会利用儿何性质解决相关问题4掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.IT知识梳理知识点一椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点尺，£的距离之和等于常数（大于冋列）的点的集合平面内到两定点尺，尺的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于IFiEI）的点的集合平面内与一个定点F和一条定直线/（/不过点F）距离相等的点的集合标准方程2222222『=2p
2、x或尹=_2px或x2=2py或x2=—2pv(p>0)7+?-1或：+歹_1问>0)7予一1咛弓一1(g>0,b>0)关系式a2~b2=c2a2+b2=c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线b亠ci诊或尹=±戸无限延展，没有渐近线变量范围
3、x
4、Wa,AlWb或[y
5、Wa,
6、x
7、Wbx^a或射纹心0或xWO或详0或応0对称性对称屮心为原点无对称屮心两条对称轴i条对称轴顶点四个两个一个离心率le=l决定形状的因素e决定扁平程度w决定开口大小勿决定开口大小知识点二椭圆的焦点三角形22设P为椭圆★+”=l(Qb>0)上任意一点(不在X轴上),鬥,尸2为焦点且
8、ZFPF2=a,则△PFrd为焦点三角形(如图).(1)焦点三角形的面积S=/?2tan彳.(2)焦点三角形的周长L=2a+2c,知识点三双曲线及渐近线的设法技巧1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0,2222即可得到两条渐近线的方程.如双曲线卷一£=1(00,40)的渐近线方程为卡一話=0(°>0,2222b>0),即y=；双曲线牙一話=l(a>0,b>0)的渐近线方程为卡一”=0(°>0,b>0),即y=2.如果双曲线的渐近线为予舟=0时，它的双曲线方程可设为•知识点四求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，
9、后定式，再定量”的步骤.(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为/nx2+/7y2=l(/«>0,n>0).(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.知识点五三法求解离心率1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是，轴上，都有关系式a2~b2=c2(a2+b2=c2)以及e=^已知其中的任意两个参数,可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.2.方程法：建立参数d与c之间的齐次关系式，从而求出
10、其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、儿何性质，建立参数Z间的关系，通过画出图形，观察线段Z间的关系，使问题更形象、直观.知识点六直线与圆锥曲线位置关系1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以
11、及点差法”等.题型探究类型一圆锥曲线定义的应用22例1若戸，尸2是双曲线等一話=1的两个焦点，尸是双曲线上的点，且
12、尸尸1卜
13、“2
14、=32,试求△F
15、PF2的而积.引申探究将本例的条件
16、PF
17、
18、・
19、PF2
20、=32改为
21、PF
22、
23、:PF2=:3,求△FfF?的面枳.反思与感悟涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.22跟踪训练1已知椭圆話+尸=1伽>1）和双曲线十一/=15>0）有相同的焦点戸，尸2,P是它们的一个交点，则△尸
24、尸尸2的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随m,n变化而变化类型二圆锥曲线的性质及其应用222
25、2例2⑴已知QQO,椭圆Ci的方程为卡+方=1,双曲线C2的方程为卡一$=1,G与C2的离心率之积为爭，则C?的渐近线方程为（）A.x±^5y=0B.yf2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=02⑵已知抛物线F=4x的准线与双曲线卡一戸=1交于〃两点，点F为抛物线的焦点，若△E4B为直角三角形，则该双曲线的离心率是反思与感悟有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理
