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时间:2019-11-16
《2018年高中数学第二章几个重要的不等式2.2排序不等式当堂达标北师大版选修4-5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2 排序不等式1.某班学生要开联欢会,需要买价格不同的礼品4件、5件及2件,若选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品,则至少要花( )A.6元 B.19元C.25元D.3元解析:由排序不等式,可知至少要花1×5+2×4+3×2=19(元).答案:B2.已知a,b,c为正数,且m,n,p是a,b,c的一个排列,P=a2+b2+c2,Q=ma+nb+pc,则P,Q的大小关系是( )A.P>QB.P≥QC.Pb>c>0,由顺序和≥乱序和,得a2+b2+c2≥ma+nb+pc,即P≥Q.答案:B3.
2、已知a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,现将bi(i=1,2,3,4,5)重新排列,记为c1,c2,c3,c4,c5,则a1c1+a2c2+a3c3+a4c4+a5c5的最大值和最小值分别是( )A.132,6 B.304,212 C.22,6 D.321,136解析:因为a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,所以由顺序和≥乱序和≥逆序和,得a1b1+a2b2+…+a5b5≥a1c1+a2c2+…+a5c5≥a1b5+a2b4+…+a5b1.又a
3、1b1+a2b2+…+a5b5=2×3+7×4+…+12×11=304,a1b5+a2b4+…+a5b1=2×11+7×10+…+12×3=212,所以所求最大、最小值分别是304和212.答案:B4.已知两组数1,2,3和4,5,6,若c1,c2,c3是4,5,6的一个排列,则c1+2c2+3c3的最大值是________,最小值是________.解析:由排序不等式,知顺序和最大,逆序和最小.∴最大值为1×4+2×5+3×6=32,最小值为1×6+2×5+3×4=28.答案:32 285.设正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1′
4、,a2′,…,an′,求++…+的最小值.解:取两组数a1,a2,…,an和,,…,,则其逆序和为++…+=n.由乱序和≥逆序和,知++…+≥++…+=n,∴++…+的最小值为n.
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