2018年高中数学第二章几个重要的不等式2.3数学归纳法与贝努利不等式当堂达标北师大版选修4-5.doc

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1、2.3数学归纳法与贝努利不等式1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)A．2　　B．3　　C．5　　D．6解析：当n取1,2,3,4时，2n>n2＋1不成立；当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1成立的n值为5.答案：C2．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，则当n＝1时，f(n)为(　　)A．1B．1＋C．1＋＋D．1＋＋＋解析：当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，f(1)＝1＋＋.答案：C3．设f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，则

2、f(n＋1)－f(n)＝_________.解析：f(n＋1)＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＋＋＝f(n)＋＋－，所以f(n＋1)－f(n)＝－.答案：－4．用数学归纳法证明：＋＋…＋＝(n∈N＋)．证明：(1)当n＝1时，左边＝＝，右边＝＝，所以等式成立．(2)假设当n＝k时等式成立，即＋＋…＋＝，则当n＝k＋1时，＋＋…＋＋＝＋＝＝.所以当n＝k＋1时等式成立．综合(1)(2)，可知当n∈N＋时等式成立．