高中数学第二章几个重要的不等式2.3数学归纳法与贝努利不等式当堂达标北师大版选修4_.docx

《高中数学第二章几个重要的不等式2.3数学归纳法与贝努利不等式当堂达标北师大版选修4_.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.3数学归纳法与贝努利不等式n1．用数学法明“2>n2＋1于n≥n0的自然数n都成立”，第一步明中的起始n0取()A．2B．3C．5D．6解析：当n取1,2,3,4，2n>n2＋1不成立；当n＝5，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1成立的n值为5.答案：C2．若f111∈N＋)，当n＝1，f(n)为()()＝1＋＋＋⋯＋(n232n＋1n1A．1B．1＋211111C．1＋＋3D．1＋＋＋223411解析：当n＝1，2n＋1＝2×1＋1＝3，f(1)＝1＋2＋3.答案：C

2、3．f()＝1＋1＋1＋⋯＋1(∈N＋)，f(＋1)－f(n)＝_________.nn＋1n＋2n＋32nnn解析：f(n＋1)＝1111111＋1＋1＋n＋1＋2＋＋1＋3＋⋯＋＋＝n＋2＋＋3＋⋯＋2nnnnn＋1＋1＝()＋2n＋12n＋2fn1112n＋1＋2n＋2－n＋1，11所以f(n＋1)－f(n)＝2n＋1－2n＋2.答案：1－12n＋12n＋212222＋4．用数学法明：＋＋⋯＋n＝nn＋n－n＋n＋(n∈N)．1×33×5明：(1)当＝1，左＝121＋1＝，右＝＝，所以等式成立．n1×33＋3(2)假当n＝k等式成立，即1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22k2kk＋1＋2＋⋯＋＋＝，1×33×5k－k＋k当＝＋1，nk1222k2k＋2kk＋1×3＋3×5＋⋯＋k－k＋＋k＋k＋＝k＋＋k＋2k＋k＋k＋k＋＝k＋k＋＋1].＝k＋k＋＋1]所以当n＝k＋1等式成立．合(1)(2)，可知当n∈N＋等式成立．2