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《2019高中数学第三章圆锥曲线与方程直线与圆锥曲线的综合问题习题课课后训练案巩固提升含解析北师大版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课--直线与圆锥曲线的综合问题课后训练案巩固提升A组1.直线y=x+b交抛物线y=x2于A,B两点,O为抛物线顶点,OA⊥OB,则b的值为( )A.-1B.0C.1D.2解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=x+b代入y=x2,化简可得x2-2x-2b=0,故x1+x2=2,x1x2=-2b,所以y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2.又OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,即-2b+b2=0,则b=2或b=0,经检验b=0时,不满足OA⊥OB,故b=2.答案:D2.(2016·全国丙高考)已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别
2、为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A.B.C.D.解析:由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k>0,分别令x=-c与x=0,得
3、FM
4、=k(a-c),
5、OE
6、=ka.设OE的中点为G,由△OBG∽△FBM,得,即,整理,得,故椭圆的离心率e=,故选A.答案:A3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线均和圆C:x2+y2-6x+8=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=1解析:圆C:x2+y2-6x+
7、8=0可化为(x-3)2+y2=1,∴圆心为(3,0),半径为1.双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x.∵双曲线的渐近线与圆C相切,∴=1.又双曲线的右焦点为圆C的圆心,∴c=3.结合c2=a2+b2解得b=1,a=2.∴双曲线的方程为-y2=1.故选C.答案:C4.已知双曲线=1(a>0,b>0)与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率的取值范围是( )A.(1,)B.(1,)∪(,+∞)C.(,+∞)D.[,+∞)解析:直线y=2x必过原点,要使直线与双曲线有交点,则双曲线渐近线的斜率
8、k
9、>2,即>2,则有>4,所以e2=>5,所以e>.故选C.答案:C5.若过椭圆=
10、1内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是 . 解析:设弦两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1,两式相减并把x1+x2=4,y1+y2=2代入得,=-.∴所求直线的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.答案:x+2y-4=06.过原点的直线l与双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右两支分别相交于A,B两点,F(-,0)是双曲线C的左焦点,若
11、FA
12、+
13、FB
14、=4,=0,则双曲线C的方程为 . 解析:∵,∴FA⊥FB,∴△AFB为直角三角形.∵过原点的直线l与双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右两支分别相交于A,B两点,F(-,0)是双
15、曲线C的左焦点,∴
16、AB
17、=2.设
18、FB
19、=x,则
20、FA
21、=4-x,∴x2+(4-x)2=12,∴x2-4x+2=0,∴x=2±,∴
22、FB
23、=2+,
24、FA
25、=2-,∴2a=
26、FB
27、-
28、FA
29、=2,∴a=,∴b=1,∴双曲线C的方程为-y2=1.答案:-y2=17.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,且=-4,则点A的坐标为 . 解析:设A,则,∵F(1,0),∴.∴=-=-4.整理得,+12-64=0,∴=4,即y0=±2.∴点A坐标为(1,±2).答案:(1,±2)8.焦点分别为(0,5)和(0,-5)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为,求
30、此椭圆的方程.解设椭圆的方程为=1(a>b>0),且a2-b2=(5)2=50,①由消去y,得(a2+9b2)x2-12b2x+4b2-a2b2=0.设弦两端点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=.∵,∴,即a2=3b2,②此时Δ>0.由①②得a2=75,b2=25,∴椭圆的方程为=1.9.抛物线y2=x上存在P,Q两点关于直线y-1=k(x-1)对称,求k的取值范围.解设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴①-②,得(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2,∴∴y1+y2=-k.∴-1=k=[(y1+y2)2-2y1y2-2].∴-k-2=k[k2-2y1(-k-y1)-2],∴
31、2k+2k2y1+k3-k+2=0,∴Δ=4k4-8k(k3-k+2)>0,∴k(-k3+2k-4)>0,∴k(k3-2k+4)<0,∴k(k+2)(k2-2k+2)<0,∴k∈(-2,0).10.导学号90074086如图,已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求
32、MN
33、的最小值.解(1)由题意可
