2019高中数学第三章曲线与方程课后训练案巩固提升（含解析）北师大版

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1、4.1　曲线与方程课后训练案巩固提升1.下列命题正确的是(　　)A.方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距是2的直线B.△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-2,0),C(2,0),则中线AO的方程是x=0C.到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5D.曲线2x2-3y2-2x+m=0通过原点的充要条件是m=0解析:选项A中直线不过(0,2)点;选项B中中线AO是线段;选项C中轨迹方程应是y=±5.故选项A,B,C都错误,选D.答案:D2.已知P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上的一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,则方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,

2、y2)=0表示的直线l'与直线l的位置关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.平行B.重合C.垂直D.斜交解析:∵点P1(x1,y1)在直线l:f(x,y)=0上,∴f(x1,y1)=0.∴f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=f(x,y)+f(x2,y2)=0,即l'为f(x,y)=-f(x2,y2).又∵点P2(x2,y2)在直线l外,则f(x2,y2)=k≠0.∴l'为f(x,y)=-k,即f(x,y)+k=0.答案:A3.▱ABCD的顶点A,C的坐标分别为(3,-1),(2,-3),顶点D在直线3x-y+1=0上移动,则顶点B满足的方程为(　　)A

3、.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-12=0D.3x-y-9=0解析:设AC,BD交于点P,∵点A,C的坐标分别为(3,-1),(2,-3),∴P点坐标为.设B为(x,y),则D为(5-x,-4-y),∵点D在直线3x-y+1=0上,∴15-3x+4+y+1=0,即3x-y-20=0.答案:A4.方程4x2-y2+4x+2y=0表示的曲线是(　　)A.一个点B.两条互相平行的直线C.两条互相垂直的直线D.两条相交但不垂直的直线解析:∵4x2-y2+4x+2y=0,∴(2x+1)2-(y-1)2=0,∴2x+1=±(y-1),∴2x+y=0或2x-y+2=0,

4、这两条直线相交但不垂直.答案:D5.已知A(-1,0),B(1,0),且=0,则动点M的轨迹方程是(　　)A.x2+y2=1B.x2+y2=2C.x2+y2=1(x≠±1)D.x2+y2=2(x≠±2)解析:设M(x,y),则=(-1-x,-y),=(1-x,-y),由=0,得(-1-x)·(1-x)+y2=0,即x2+y2=1.答案:A6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足

5、PA

6、=2

7、PB

8、,则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为(　　)A.πB.4πC.8πD.9π解析:设P为(x,y),由

9、PA

10、=2

11、PB

12、,得=2,即(x-2)2+y2=4,∴

13、点P满足的方程的曲线是以2为半径的圆,其面积为4π.答案:B7.已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为　　　　. 解析:(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα=,所以α=.答案:8.导学号90074081已知☉O的方程是x2+y2-2=0,☉O'的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向☉O和☉O'所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是　　　　. 解析:由☉O:x2+y2=2,☉O':(x-4)2+y2=6,知两圆相离.设由动点P向☉O和☉O'所引的切线与☉O和☉O'的切点分别为T,Q,则

14、PT

15、=

16、PQ

17、,而

18、PT

19、

20、2=

21、PO

22、2-2,

23、PQ

24、2=

25、PO'

26、2-6,∴

27、PO

28、2-2=

29、PO'

30、2-6.设P(x,y),即得x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即x=.答案:x=9.如图,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.解圆F1:(x+5)2+y2=1,圆心F1(-5,0),半径r1=1.圆F2:(x-5)2+y2=42,圆心F2(5,0),半径r2=4.设动圆M的半径为R,则有

31、MF1

32、=R+1,

33、MF2

34、=R+4,∴

35、MF2

36、-

37、MF1

38、=3<10=

39、F1F2

40、.∴点M的轨迹是以F1,

41、F2为焦点的双曲线的左支,且a=,c=5,于是b2=c2-a2=.∴动圆圆心M的轨迹方程为=1.10.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1交x轴于点A,l2交y轴于点B,求线段AB的中点M的轨迹方程.解法一如图,设点M的坐标为(x,y).∵M为线段AB的中点,∴点A的坐标为(2x,0),点B的坐标为(0,2y).∵l1⊥l2,且l1,l2过点P(2,4),∴PA⊥PB,∴kPA·kPB=-1.而kPA=(x≠1),kPB==2-y,∴=-1(x≠1).整理,得x+2y-5=0