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《2019高中数学第三章椭圆及其标准方程课后训练案巩固提升（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1 椭圆及其标准方程课后训练案巩固提升A组1.F1,F2是定点,
2、F1F2
3、=6,动点M满足
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=6,则点M的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.线段D.圆答案:C2.已知椭圆C上任意一点P(x,y)都满足关系式=4,则椭圆C的标准方程为( )A.=1B.=1C.=1D.+y2=1解析:由题设可知椭圆C的焦点在x轴上,其坐标分别为(1,0),(-1,0),2a=4,故a=2,c=1,b2=3,所以椭圆C的标准方程为=1.答案:B3.椭圆的两个焦点的坐标分别为(0,-4),(0,4),并且经过点(,-),则椭圆的标准方程是( )A.=1B
8、.=1C.=1D.=1解析:因为椭圆的焦点在y轴上,可设它的标准方程为=1(a>b>0).由已知得c=4,又c2=a2-b2,故a2=16+b2.①因为点(,-)在椭圆上,所以=1,即=1.②将①代入②,解得b2=4(b2=-12舍去),a2=20.所以所求椭圆的方程为=1.答案:A4.椭圆=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则
9、ON
10、等于( )A.2B.4C.6D.解析:设椭圆的另一个焦点为F2,因为椭圆=1上一点M到焦点F1的距离为2,即
11、MF1
12、=2,又
13、MF1
14、+
15、MF2
16、=2a=10,所以
17、MF2
18、=8.因为N是MF1的中点,O是F
19、1F2的中点,所以
20、ON
21、=
22、MF2
23、=4.答案:B5.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=( )A.3B.9C.D.12解析:由题意,得解得a2-c2=9,即b2=9,所以b=3.答案:A6.经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆的标准方程为 . 解析:椭圆9x2+4y2=36的焦点为(0,±),则可设所求椭圆的方程为=1(λ>0).把x=2,y=-3代入,得=1,解得λ=10或λ=-2(舍去).∴所求椭圆的方程为=1.答案:=17.=1的焦点为F1
24、,F2,点P在椭圆上.若
25、PF1
26、=4,则
27、PF2
28、= ,∠F1PF2的大小为 . 解析:∵
29、PF1
30、+
31、PF2
32、=2a=6,∴
33、PF2
34、=6-
35、PF1
36、=2.在△F1PF2中,cos∠F1PF2===-,∴∠F1PF2=120°.答案:2 120°8.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,则动圆圆心M的轨迹方程是 . 解析:设动圆M和定圆B内切于点C,动圆圆心M到两定点A(-3,0),B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径,即
37、MA
38、+
39、MB
40、=
41、MC
42、+
43、MB
44、=
45、BC
46、=8,且8>
47、
48、AB
49、=6,所以动圆圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,并且2a=8,2c=6,所以b=.所以动圆圆心M的轨迹方程是=1.答案:=19.求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且椭圆经过点(5,0);(2)过点(-3,2)且与=1有公共焦点.解(1)∵椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为=1(a>b>0).∴2a==10.∴a=5.又c=3,∴b2=a2-c2=25-9=16.故所求椭圆的方程为=1.(2)解法一:由已知得c=,椭圆焦点为(-,0)和(,0),由椭圆定义知,2a==2,∴a=,b2=a2-c2=1
50、0,∴所求方程为=1.解法二:由已知得c=,设所求方程为=1(a>),把x=-3,y=2代入得=1,∴a4-18a2+45=0,∴a2=15或a2=3(舍去),∴所求方程为=1.10.导学号90074055如图,F1,F2分别为椭圆=1的左、右焦点,点P在椭圆上,若△POF2为面积是的正三角形,试求椭圆的标准方程.解由△POF2为面积是的正三角形,得
51、PO
52、=
53、PF2
54、=
55、OF2
56、=2,∴c=2.连接PF1,在△POF1中,
57、PO
58、=
59、OF1
60、=2,∠POF1=120°,∴
61、PF1
62、=2.∴2a=
63、PF1
64、+
65、PF2
66、=2+2,∴a=1+,∴b2=a2-c2=
67、4+2-4=2.∴所求椭圆的标准方程为=1.B组1.设0≤α<2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是( )A.B.C.D.解析:原方程可化为=1,∴->0,故选C.答案:C2.设P为椭圆=1上的任意一点,F1,F2为其上、下焦点,则
68、PF1
69、·
70、PF2
71、的最大值是 . 解析:由已知a=3,
72、PF1
73、+
74、PF2
75、=2a=6,∴
76、PF1
77、·
78、PF2
79、≤=9.当且仅当
80、PF1
81、=
82、PF2
83、=3时取等号.故
84、PF1
85、·
86、PF2
87、的最大值为9.答案:93.已知A点的坐标为,B是圆F:+y2=4(F为圆心)上一动点,线
88、段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P
