2019高中数学第三章双曲线及其标准方程课后训练案巩固提升（含解析）北师大版

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1、3.1　双曲线及其标准方程课后训练案巩固提升A组1.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足

2、PF1

3、-

4、PF2

5、=10,则P点的轨迹是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.双曲线B.双曲线的一支C.直线D.一条射线解析:由于两点间的距离为10,所以满足条件

6、PF1

7、-

8、PF2

9、=10的点P的轨迹应为一条射线.在应用双曲线的定义时一定要注意其定义中的绝对值以及2c>2a.答案:D2.在双曲线中,,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线的方程是(　　)A.-x2=1B.-y2=1C.x2-=1D.y2-=1解析:椭圆的标准

10、方程为=1,故焦点坐标为(±,0),∴c=.由,得a=2,又双曲线中c2=a2+b2,则b2=1.答案:B3.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则

11、PF1

12、·

13、PF2

14、等于(　　)A.2B.4C.6D.8解析:在△PF1F2中,

15、F1F2

16、2=

17、PF1

18、2+

19、PF2

20、2-2

21、PF1

22、·

23、PF2

24、·cos60°=(

25、PF1

26、-

27、PF2

28、)2+

29、PF1

30、·

31、PF2

32、,即(2)2=22+

33、PF1

34、·

35、PF2

36、,解得

37、PF1

38、·

39、PF2

40、=4.答案:B4.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与

41、坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=1解析:由题意,知圆C仅与x轴有交点,由得x2-6x+8=0.∴x=2或x=4,即c=4,a=2.∴双曲线方程为=1.答案:A5.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=1解析:∵kAB==1,∴直线AB的方程为y=x-3.由于双曲线的焦点为F(3,0),∴c=3,c2=9.设双曲线的标准方程为=1(a>0,

42、b>0),则=1.整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2==2×(-12),∴5a2=4b2.又a2+b2=9,∴a2=4,b2=5.∴双曲线E的方程为=1.答案:B6.已知双曲线=1的两个焦点分别为F1,F2,若双曲线上的点P到点F1的距离为12,则点P到点F2的距离为　　　　　. 解析:设F1为左焦点,F2为右焦点,当点P在双曲线左支上时,

43、PF2

44、-

45、PF1

46、=10,

47、PF2

48、=22;当点P在双曲线右支上时,

49、PF1

50、-

51、PF2

52、=10,

53、PF2

54、=2.答案:22或27.已

55、知F是双曲线=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则

56、PF

57、+

58、PA

59、的最小值为　　　　　. 解析:设双曲线的右焦点为F1,则由双曲线的定义,知

60、PF

61、=2a+

62、PF1

63、=4+

64、PF1

65、,故

66、PF

67、+

68、PA

69、=4+

70、PF1

71、+

72、PA

73、,当

74、PF1

75、+

76、PA

77、最小时,

78、PF

79、+

80、PA

81、最小.当点A,P,F1共线时,

82、PF1

83、+

84、PA

85、最小,最小值为

86、AF1

87、=5,故所求最小值为9.答案:98.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为　　　. 解析:设

88、PF1

89、=m,

90、PF2

91、=n.①当m>n

92、时,由=1,知a=3,b=4,∴c=5.由双曲线的定义,知m-n=2a=6.∵PF1⊥PF2,∴△PF1F2为直角三角形,即m2+n2=(2c)2=100.由m-n=6,得m2+n2-2mn=36,∴2mn=m2+n2-36=64.∴mn=32.设点P到x轴的距离为d,则d

93、F1F2

94、=

95、PF1

96、

97、PF2

98、,即d·2c=mn.∴d=,即点P到x轴的距离为.②当m

99、的双曲线上,从而有=1.整理,得k2+10k-56=0,∴k=4或k=-14.又16-k>0,4+k>0,∴-4

100、PA

101、=r+7,

102、PB

103、=1+r,如图,∴

104、PA

105、-

106、PB

107、=6.而A,B为定点,且

108、AB

109、=10,由双曲线的定义知P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,又A(-5,0),B(5,0),∴

110、AB

111、=10=2c.∴c=5.又2a=6

112、,∴a=3,∴b2=c2-a2=16.故其轨迹方程为=1(x≥3).B组1.已知双曲线的两个焦点为F1(-,