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《高中数学第二章双曲线课后提升作业（十二）双曲线及其标准方程检测（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业十二双曲线及其标准方程(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足
2、PF1
3、-
4、PF2
5、=2a,当a=3和a=5时,P点的轨迹为 ( )A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线【解析】选D.当a=3时,
6、PF1
7、-
8、PF2
9、=6<
10、F1F2
11、,P的轨迹为双曲线的一支;当a=5时,
12、PF1
13、-
14、PF2
15、=10=
16、F1F2
17、,所以P的轨迹是一条射线.2.(2015·福建高考)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2
18、,点P在双曲线E上,且
19、PF1
20、=3,则
21、PF2
22、等于 ( )A.11B.9C.5D.3【解析】选B.因为=2a,所以-=±6,所以=9或-3(舍去).【补偿训练】已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,线段AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是 ( )A.16 B.18 C.21 D.26【解析】选D.
23、AF2
24、-
25、AF1
26、=2a=8,
27、BF2
28、-
29、BF1
30、=2a=8,所以
31、AF2
32、+
33、BF2
34、-(
35、AF1
36、+
37、BF1
38、)=16,所以
39、AF2
40、+
41、BF2
42、=16+5=21,所以△
43、ABF2的周长为
44、AF2
45、+
46、BF2
47、+
48、AB
49、=21+5=26.3.(2016·嘉兴高二检测)在平面内,已知双曲线C:-=1的焦点为F1,F2,则
50、PF1
51、-
52、PF2
53、=6是点P在双曲线C上的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解析】选B.点P在双曲线C上的充要条件为
54、
55、PF1
56、-
57、PF2
58、
59、=6,故
60、PF1
61、-
62、PF2
63、=6为点P在双曲线上的充分不必要条件.4.设θ∈,则关于x,y的方程-=1所表示的曲线是 ( )A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x
64、轴上的椭圆【解析】选C.因θ∈,所以sinθ>0,cosθ<0,且-cosθ>sinθ,所以方程为+=1,故方程表示焦点在y轴上的椭圆.5.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 ( )A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1【解析】选B.椭圆的焦点F1(-,0),F2(,0),由双曲线定义知2a=
65、
66、PF1
67、-
68、PF2
69、
70、=
71、-
72、=
73、-
74、=2,所以a=,所以b2=c2-a2=1,所以双曲线方程为-y2=1.【补偿训练】椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则m的值是 ( )A.±1 B.1 C.-1 D
75、.不存在【解析】选A.验证法:当m=±1时,m2=1,对椭圆来说,a2=4,b2=1,c2=3.对双曲线来说,a2=1,b2=2,c2=3,故当m=±1时,它们有相同的焦点.直接法:显然双曲线焦点在x轴上,故4-m2=m2+2.所以m2=1,即m=±1.6.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是 ( )A.-=1(x≥2)B.-=1(x≤2)C.-=1D.-=1【解析】选C.由已知N(4,0),内切时,定圆N在动圆P的内部,有
76、PN
77、=
78、PM
79、-4,外切时,有
80、PN
81、=
82、PM
83、+4,故
84、
85、
86、PM
87、-
88、PN
89、
90、=4,因此2a=4,2c=8,所以b2=12,点P的轨迹是双曲线-=1.【误区警示】本题易把“相切”理解为外切或内切,错选A或B.7.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上,且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为 ( )A.B.C.D.【解析】选C.由双曲线的方程知,a=,b=,所以c=3,F1(-3,0),F2(3,0).将x=-3代入双曲线的方程得y2=.不妨设点M在x轴的上方,则M.所以
91、MF1
92、=,
93、MF2
94、=.设点F1到直线F2M的距离为d,则有
95、MF1
96、·
97、F1F2
98、=
99、MF2
100、·d,所以
101、d=.8.已知双曲线中心在坐标原点,且一个焦点为F1(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是 ( )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.设双曲线方程为-=1,因为c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以-=1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2),则P点的坐标为(,4).代入双曲线方程得-=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以双曲线方程为x2-=1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为_______
102、_.【解析】将双曲线方程化为kx2-y2=1,即-=1.因为一个焦点是(0,3),所以焦点在y轴上,所以c=3,a2=-,
