高中数学第二章双曲线课后提升作业（十三）双曲线的简单几何性质检测（含解析）

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1、课后提升作业十三双曲线的简单几何性质(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若实数k满足00),所以a2+a2=62,所以a2=18,故双曲线方程为-=1

2、.【补偿训练】以椭圆+=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为　(　　)A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.以上都不对【解析】选C.当顶点为(±4,0)时,a=4,c=8,b=4,双曲线方程为-=1;当顶点为(0,±3)时,a=3,c=6,b=3,双曲线方程为-=1.3.(2015·全国卷Ⅰ)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点.若·<0,则y0的取值范围是　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由双曲线方程可知F1(-,0),F2(,0),因为·<0,所以(--x

3、0)(-x0)+(-y0)(-y0)<0.即+-3<0,所以2+2+-3<0,<,所以-1)与双曲线C2：-y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m1,n>0,所以m>n,(e1e2)2>1，所以e1e2>1．5.(2016·吉

4、林高二检测)已知双曲线-=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上,则双曲线的渐近线方程为　(　　)A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选B.因为方程表示双曲线,所以m>0,因为a2=9,b2=m,所以c2=a2+b2=9+m,所以c=.因为双曲线的一个焦点在圆上,所以是方程x2-4x-5=0的根,所以=5,所以m=16,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.【补偿训练】(2015·安徽高考)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是　(　　)A.x2-=1　　　B.-y2=1C.-x2=

5、1D.y2-=1【解析】选C.由双曲线的焦点在y轴上,排除A,B;对于D,渐近线方程为y=±x,而对于C,渐近线方程为y=±2x.6.若双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则双曲线焦点F到渐近线的距离为　(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由已知可知双曲线的焦点在y轴上,所以==.所以m=9.所以双曲线的焦点为(0,±),焦点F到渐近线的距离为d=3.7.(2016·郑州高二检测)双曲线-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于　(　　)A.B.C.D.【解析】选C.双曲线的渐近线为直线y=±x,即x±2y=0,顶

6、点为(±2,0),所以所求距离为d==.8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与C:x2+y2-6x+5=0相切,则该双曲线离心率等于(　　)A.B.C.D.【解析】选A.圆的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为C(3,0),半径r=2,双曲线的渐近线为y=±x,不妨取y=x,即bx-ay=0,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离d==2,即9b2=4(a2+b2),所以5b2=4a2,b2=a2=c2-a2,即a2=c2,所以e2=,e=,选A.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2

7、015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程为________________.【解析】根据双曲线渐近线方程为y=±x,可设双曲线的方程为-y2=m,把(4,)代入-y2=m,得m=1.答案:-y2=1【延伸探究】求双曲线方程的两个关注点1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.2.利用渐近线与双曲线的位置关系,设有公共渐近线的双曲线系方程-=λ(λ≠0),这样可避免分类讨论,从而减少运算量,提高解

8、题速度与准确性.10.(2016·北京高考)已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为(,0)，则a=，b=.【解题指南】焦点在x轴的双曲线的渐近线为y=±x，焦点(±c,0).【解析】因为渐近线方程y=-2x，所以=2①.焦点(,0)，所以c=.所以a2+b2=c2=5②.由①②联立解得a=1,b=2.答