资源描述：
《高中数学第二章双曲线课后提升作业（十四）双曲线方程及性质的应用检测（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业十四双曲线方程及性质的应用(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若ab≠0,则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 ( )【解析】选C.方程可化为y=ax+b和+=1.从B,D中的两椭圆看a,b∈(0,+∞),但B中直线有a<0,b<0矛盾,应排除;D中直线有a<0,b>0矛盾,应排除;再看A中双曲线的a<0,b>0,但直线有a>0,b>0,也矛盾,应排除;C中双曲线的a>0,b<0和直线中a,b一致.2.(2016·德化高二检测)直线y=k(x+)与双曲线-y2=1有且只有一个公共点,则k的不同取值有
2、 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由已知可得,双曲线的渐近线方程为y=±x,顶点(±2,0),而直线恒过(-,0),故有两条与渐近线平行,有两条切线,共4条直线与双曲线有一个交点.【补偿训练】(2016·天水高二检测)已知双曲线方程为x2-=1,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则共有L ( )A.4条 B.3条 C.2条 D.1条【解析】选B.因为双曲线方程为x2-=1,所以P(1,0)是双曲线的右顶点,所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线,与双曲线只有一个公共点,另外还有两条就是过P(1,0)分别和两
3、条渐近线平行的直线,所以符合要求的共有3条.【拓展延伸】数形结合思想在研究直线与双曲线问题中的应用①直线过定点时,根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系.②直线斜率一定时,通过平行移动直线,比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系.3.过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 ( )A.B.C.D.【解析】选B.如图,不妨设F为右焦点,向渐近线y=x所作垂线的垂足为P,则由题意知
4、PO
5、=
6、PF
7、,所以∠POF=45°,即=1,所以双曲线
8、的离心率e==.4.(2016·唐山高二检测)已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则·= ( )A.-12B.-2C.0D.4【解析】选C.由已知得,b2=2,c=2,点P为(,±1),左、右焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),结合向量的乘法,易知选C.5.设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与函数y=x2+1的图象相切,则该双曲线的离心率等于 ( )A.B.2C.D.【解析】选C.由双曲线-=1,得双曲线的渐近线方程为y=±x,与y=x2+1联立,得x2±x+1=0.所以Δ=-
9、4=0,则b2=4a2.又c2=a2+b2,所以c2=5a2,则e==.6.已知曲线-=1与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为 ( )A.1B.2C.3D.【解析】选B.将y=1-x代入-=1,得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为·=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1,所以-+1=0,即2a+2ab-2a+a-b=0,即b-a=2ab,所以-=2.7.(2015·天津高考)已知双曲线-=1(a>0,b>
10、0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆+y2=3相切,则双曲线的方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1【解析】选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆(x-2)2+y2=3相切可知=,又因为c==2,所以有a=1,b=,故双曲线的方程为x2-=1.8.斜率为2的直线l与双曲线-=1交于A,B两点,且
11、AB
12、=4,则直线l为 ( )A.y=2x+B.y=2x-C.y=2x±D.以上都不对【解析】选C.设直线l的方程为y=2x+m,代入双曲线方程中得:10x2+12mx+3m2+6=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1
13、+x2=-,x1x2=.因为
14、AB
15、=·=4,所以·=4,解得m=±,所以直线l的方程为y=2x±.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·广州高二检测)过点P(-3,0)的直线l与双曲线-=1交于点A,B,设直线l的斜率为k1(k1≠0),弦AB的中点为M,OM的斜率为k2(O为坐标原点),则k1·k2=__________.【解析】显然直线l的斜率存在.设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),所以-=1,-=1.两式相减得-=0,即k1==.因为M,所以k2=,所以k1·k2=.答案:10.(2016·北京高考)双曲线=1(a＞0,b＞
