2017_18学年高中数学第二章2.2.1双曲线及其标准方程课后提升训练含解析

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1、双曲线及其标准方程(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知双曲线-=1上有一点P到左焦点的距离为12,那么点P到右焦点的距离为　(　　)A.2　　　B.22　　　C.7或17　　　D.2或22【解析】选D.由题意知:

2、PF1

3、=12,则

4、

5、PF1

6、-

7、PF2

8、

9、=2a=10,所以

10、PF2

11、=12±10,所以

12、PF2

13、=22或2.经检验,均符合题意.2.(2015·福建高考)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且

14、PF1

15、=3,则

16、PF2

17、等于　(　　)A.11B.9C.5D.3【解析】选B.因为

18、=2a,所以-=±6,所以=9或-3(舍去).【补偿训练】已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,线段AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是　(　　)A.16　　　B.18　　　C.21　　　D.26【解析】选D.

19、AF2

20、-

21、AF1

22、=2a=8,

23、BF2

24、-

25、BF1

26、=2a=8,所以

27、AF2

28、+

29、BF2

30、-(

31、AF1

32、+

33、BF1

34、)=16,所以

35、AF2

36、+

37、BF2

38、=16+5=21,所以△ABF2的周长为

39、AF2

40、+

41、BF2

42、+

43、AB

44、=21+5=26.3.(2017·嘉兴高二检测)在平面内,

45、已知双曲线C:-=1的焦点为F1,F2,则

46、PF1

47、-

48、PF2

49、=6是点P在双曲线C上的　(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解析】选B.点P在双曲线C上的充要条件为

50、

51、PF1

52、-

53、PF2

54、

55、=6,故

56、PF1

57、-

58、PF2

59、=6为点P在双曲线上的充分不必要条件.4.设θ∈,则关于x,y的方程-=1所表示的曲线是　(　　)6A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆【解析】选A.因为θ∈,所以sinθ<0,cosθ<0,所以-=1为焦点在y轴上的双曲线.5

60、.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是　(　　)A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1【解析】选B.椭圆的焦点F1(-,0),F2(,0),由双曲线定义知2a=

61、

62、PF1

63、-

64、PF2

65、

66、=

67、-

68、=

69、-

70、=2,所以a=,所以b2=c2-a2=1,所以双曲线方程为-y2=1.【补偿训练】椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则m的值是　(　　)A.±1　　　B.1　　　C.-1　　　D.不存在【解析】选A.验证法:当m=±1时,m2=1,对椭圆来说,a2=4,b2=1,c2=3.对双曲线来说,a2=1,b2=2,c2=

71、3,故当m=±1时,它们有相同的焦点.直接法:显然双曲线焦点在x轴上,故4-m2=m2+2.所以m2=1,即m=±1.6.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y26=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是　(　　)A.-=1(x≥2)B.-=1(x≤2)C.-=1D.-=1【解析】选C.由已知N(4,0),内切时,定圆N在动圆P的内部,有

72、PN

73、=

74、PM

75、-4,外切时,有

76、PN

77、=

78、PM

79、+4,故

80、

81、PM

82、-

83、PN

84、

85、=4,因此2a=4,2c=8,所以b2=12,点P的轨迹是双曲线-=1.【误区警示】本题易把“相切”理解为外切或

86、内切,错选A或B.7.方程+=1所表示的曲线为C,有下列命题:①若曲线C为椭圆,则24或t<2;③曲线C不可能是圆;④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆,则3

87、得y2=.不妨设点M在x轴的上方,则M.所以

88、MF1

89、=,

90、MF2

91、=.设点F1到直线F2M的距离为d,则有

92、MF1

93、·

94、F1F2

95、=

96、MF2

97、·d,所以d=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为________.6【解析】将双曲线方程化为kx2-y2=1,即-=1.因为一个焦点是(0,3),所以焦点在y轴上,所以c=3,a2=-,b2=-,所以a2+b2=--=-=c2=9.所以k=-1.答案:-110.设F1,F2是双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且·=0,则

98、PF

99、1

100、·

101、PF2

102、=________.【解析】因为

103、

104、PF1

105、-

106、PF2

107、

108、=4,又PF1⊥PF2,

109、F1F2

110、=2,所以

111、PF1

112、2+

113、